Geometry 用数值方法求子弹的投影面积

假设我有一个子弹，如下图所示，测量单位是子弹直径（这个东西是三维的，所以想象一下绕x轴旋转它）

如果这颗子弹向上倾斜θ角，我怎么能从数值上找到它的位置呢

我试图找到这样一颗子弹在穿过它时会呈现给空气的区域，如果它没有偏离运动方向，这个区域就是一个圆。我知道对于较小的倾斜，它只会显示圆柱体的投影面积，但我不确定如何处理足够大的倾斜，以至于需要注意弹头的尖端才能找到该区域。有人知道如何处理这个问题吗？

提示：

子弹的边界曲线是自相交圆环内表面的明显轮廓。它们可以通过表示法向量平行于投影平面来找到

当

z

为子弹的轴时，曲面的参数方程为

x= (R + r sinφ) cosΘ
y= (R + r sinφ) sinΘ
z=      r cosφ

通过设置

R=0

，获得正常值

x= r sinφ cosΘ
y= r sinφ sinΘ
z= r cosφ

现在，对于在方向

（cosα，0，sinα）

上具有法线的投影平面，轮廓如下

r sinφ cosΘ cosα + r cosφ sinα = 0.

由此，您可以绘制

Θ

，作为

φ

的函数，或相反，并沿曲线构造点

当

α

增大时，子弹的尖端开始进入椭圆，该椭圆是由圆柱体的基部投影产生的。该椭圆对应于角度

φ

，因此

z=0

该表面被称为柠檬形状：

提示：

子弹的边界曲线是自相交圆环内表面的明显轮廓。它们可以通过表示法向量平行于投影平面来找到

当

z

为子弹的轴时，曲面的参数方程为

x= (R + r sinφ) cosΘ
y= (R + r sinφ) sinΘ
z=      r cosφ

通过设置

R=0

，获得正常值

x= r sinφ cosΘ
y= r sinφ sinΘ
z= r cosφ

现在，对于在方向

（cosα，0，sinα）

上具有法线的投影平面，轮廓如下

r sinφ cosΘ cosα + r cosφ sinα = 0.

由此，您可以绘制

Θ

，作为

φ

的函数，或相反，并沿曲线构造点

当

α

增大时，子弹的尖端开始进入椭圆，该椭圆是由圆柱体的基部投影产生的。该椭圆对应于角度

φ

，因此

z=0

该表面被称为柠檬形状：

---

你投射到的平面在其上方位置是否始终垂直于子弹？不，一般来说，我希望平面与子弹成任何角度。是的，我知道平面与子弹的位置不同（取决于角度），但那个平面会是什么？简单的方法是离散曲面，投影顶点，并获取投影顶点的凸包。你投影到的平面是否总是垂直于子弹上方的位置？不，通常我希望平面与子弹成任意角度。是的，我得到平面相对于子弹的位置不同（取决于角度），但平面会是什么？简单的方法是离散曲面，投影顶点，并获取投影顶点的凸包。