Geometry 如何从两点求直线的一般形式方程？

根据输入：

双x1，y1，x2，y2；

我怎样才能找到一般形式的方程（双a，b，c，其中ax+by+c=0）

注：我希望能够做到这一点的计算。因此，坡度截距形式的等效值如下：

double-dx，dy；
双m，b；
dx=x2-x1；
dy=y2-y1；
m=dy/dx；
b=y1；

---

显然，这很简单，但我还没有找到一般方程形式的解（因为它可以做垂直线，所以更有用）。我已经看过我的线性代数书和两本关于计算几何的书（都太高级了，无法解释这一点）。

通过减去两点

（x2-x1，y2-y1）

得到切线。将其规格化并旋转90度以获得法向量

（a，b）

。取点积和其中一个点得到常数，

c

如果你从方程开始，你可以得到

（y2-y1）/（x2-x1）*（x-x1）

（这是由两点定义的线的方程），通过一些操作你可以得到

（y1-y2）*x+（x2-x1）*y+（x1-x2-x2）*y1+（y2-y1）*x1=0

，你可以认识到：

• a=y1-y2

• b=x2-x1

• c=（x1-x2）*y1+（y2-y1）*x1

快捷方式步骤： “问题：（4,5）（3，-7）” 求解： m=-12/1然后 12x-y=48 “注意：m是一个坡度” 复制分子，粘贴“X” 正分数，负符号，在两者之间。 （提示：模拟符号=添加+复制符号） 1.将第二组更改为相反的标志， 2.将y1添加到y2（表示根据符号添加或减去它们）， 3.将x1添加到x2（也意味着根据符号添加或减去它们）， 4.然后将12和1乘以任何一个习题集。 在那之后，“轰”塔达！，你有你的答案

#包括
#include <stdio.h>
main()
{
    int a,b,c;
    char x,y;
    a=5;
    b=10;
    c=15;
    x=2;
    y=3;
    printf("the equation of line is %dx+%dy=%d" ,a,b,c);
}

main（）
{
INTA、b、c；
字符x，y；
a=5；
b=10；
c=15；
x=2；
y=3；
printf（“直线方程为%dx+%dy=%d”，a、b、c）；
}

如果从定义两点直线的方程式开始

(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)

你可以得到下一个等式

x(y2 - y1) - y(x2 - x1) - x1*y2 + y1*x2 = 0

因此，系数为：

• a=y2-y1
• b=-（x2-x1）=x1-x2
• c=y1*x2-x1*y2

我的算法在C语言中的实现

inline v3 LineEquationFrom2Points(v2 P1, v2 P2) {
    v3 Result;

    Result.A = P2.y - P1.y;
    Result.B = -(P2.x - P1.x);
    Result.C = P1.y * P2.x - P1.x * P2.y;

    return(Result);
}

---

这种形式的另一个好处是，即使直线垂直，或者两个给定点相同，计算也不会爆炸。但是，计算后仍然需要进行验证，以便使用

a、b、c

参数的代码不会出现意外情况。此外，应规范化

（a、b）

的值，以避免出现数值问题。使用规范L2是非常典型的，因此

a^2+b^2=1

如果您使用单个系数进行后续计算，请注意，当它是垂直线时，这可能仍然会给您带来问题，因为它不会产生简化形式的垂直线。您可以将

c

简化为

x1*y2-x2*y1

（分发和收集）。仅供将来参考，这给出了Ax+By=C形式的系数，而不是Ax+By+C=0。这根本不是用户所要求的（他们在近5年前提出了这一要求）。该代码不计算任何内容；您只需手动计算，硬编码并将其打印到终端。您甚至将其限制为整数和字符（！？）。我已成为活跃会员两年多，以前从未见过类似的情况：）