Geometry 二维平面中的晶格点

给定二维平面上的2个点，这两点内有多少晶格点

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例如，对于A 3、B 3和B-1，-1，输出为5。这些点是：-1、-1、0、0、1、1、2、2和3、3。

显然，晶格点位于两点内，你的意思是让LP代表晶格点，LP位于两点A和B之间的线上

对于某些斜率和截距数m和b，AB线的方程式为y=m*x+b。对于感兴趣的情况，我们可以假设m，b是有理的，因为如果其中一个是无理的，那么AB上最多有一个LP。证明：如果两个或更多LP在线上，它有有理斜率，比如e/d，带有d，e整数；那么y=b+x*e/d，在lpx处，y在线，d*b=d*y-x*e，这是一个整数，因此b是有理的

在下面，我们假设A=u，v和B=w，z，u，w和v，z有有理差，通常写y=mx+B，m=e/d和B=g/f

案例1。A、 B都是LP：设q=gcdu-w，v-z；以d=u-w/q和e=v-z/q为例，很容易看出AB上有q+1晶格点

案例2a。A是LP，B不是：如果u-w=h/i和v-z=j/k 那么m=j*i/h*k。设q=gcdj*i，h*k，d=h*k/q，e=j*i/q，w'=u+d*floorw-u/d，类似于z'，然后求解u，v，w'，z'，如情况1所示。对于案例2b，互换A和B

案例3。A和B都不是LP：通过A，B在延伸线上找到LP C后，使用类似于案例2的算法在线段AB内找到LP A'并应用案例2。要找到A'，如果m=e/d，b=g/f，请注意f*d*y=d*g+e*f*x的形式是p*x+q*y=r，这是一个简单的丢番图方程，当gcdp，q除以r时，C=x，y是可解的

复杂度：gcdm，n是Olnminm，n因此，如果A，B由x，y距离Dx，Dy分隔，则算法复杂度通常为OlnDx或OlnDy。

2点以内是什么意思？