Geometry 透视投影：证明1/z是线性的？

在3D渲染（或几何体）中，在光栅化算法中，当您将三角形的顶点投影到屏幕上，然后查找像素是否与2D三角形重叠时，通常需要查找像素重叠的三角形的深度或z坐标。通常，该方法包括计算三角形2D“投影”图像中像素的重心坐标，然后使用这些坐标插值三角形原始顶点z坐标（在顶点投影之前）

现在，所有教科书都规定，不能直接插值顶点的顶点坐标，但需要这样做：

（对不起，乳胶不能用了？）

1/z=w0*1/v0.z+w1*1/v1.z+w2*1/v2.z

其中w0、w1和w2是三角形上“像素”的重心坐标

现在，我要照顾的是两件事：

• 什么是证明插值z不起作用的正式证据
• 什么是证明1/z正确的正式证据

表明这不是家庭作业；-）由于我自己做了一些工作，我发现问题2的解释如下

三角形基本上可以用平面方程来定义。因此，你可以写：

Ax+By+Cz=D

然后隔离z，得到z=（D-Ax-By）/C

然后你将这个公式除以z，就像你用透视图除法一样，如果你发展，重组，等等，你会得到：

1/z=C/D+A/Dx/z+B/Dy/z

然后我们将C'=C/D B'=B/D和A'=A/D命名为：

1/z=A'x/z+B'y/z+C'

它说x/z和y/z只是投影到屏幕上的三角形上的点的坐标，右边的方程是一个“仿射”函数，因此1/z是一个线性函数

对我来说这不像是一个示范？也许这是个正确的想法，但我不能说，仅仅通过看这个方程，你就知道这是一个仿射函数。如果将所有项相乘，得到：

A'x+B'y+C'z=1

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这基本上就是我们的原始方程（只需要用适当的项替换A'B'和C'）。

不确定你想问什么，但如果你看：

1/z = A'x/z + B'y/z + C'

并将其改写为：

1/z = A'u + B'v + C'

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其中

（u，v）

是透视投影后三角形的屏幕坐标，您可以看到三角形上点的深度（

z

）与

（u，v）不是线性相关的<代码> > <代码> 1 /深度>代码>，这正是教科书试图教给你的。遗憾的是，考虑一下细分你的三角形的情况。请注意，原始三角形的中心不会投影到原始三角形投影角的中心。