Geometry 对足对数的上限是多少？

对极对是一对顶点x，y，这样我们就可以通过顶点x和y画出凸壳H的平行切线，而不与H相交

我找到了许多算法来寻找这类对，但我无法推导出可能对数的上限

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有人能给出n个数的凸包的上界并证明它吗？

参见Preparata&Shamos的计算几何，定理4.18

当围绕多边形旋转切线时，它依次接触每个顶点（

N

moves）；同时，对足顶点也在轮廓上前进（

N

移动，没有回溯）

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如果没有平行边，则正好存在

N

对（一侧的移动与另一侧的移动不一致）。当存在平行边时，可以增加一对，总数为

N+P

，其中

P

是平行边对的数量，最多为

N/2

参见Preparata&Shamos的计算几何，定理4.18

当围绕多边形旋转切线时，它依次接触每个顶点（

N

moves）；同时，对足顶点也在轮廓上前进（

N

移动，没有回溯）

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如果没有平行边，则正好存在

N

对（一侧的移动与另一侧的移动不一致）。当存在平行边时，可以增加一对，总数为

N+P

，其中

P

是平行边对的数量，最多为

N/2

参见Preparata&Shamos的计算几何，定理4.18

当围绕多边形旋转切线时，它依次接触每个顶点（

N

moves）；同时，对足顶点也在轮廓上前进（

N

移动，没有回溯）

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如果没有平行边，则正好存在

N

对（一侧的移动与另一侧的移动不一致）。当存在平行边时，可以增加一对，总数为

N+P

，其中

P

是平行边对的数量，最多为

N/2

参见Preparata&Shamos的计算几何，定理4.18

当围绕多边形旋转切线时，它依次接触每个顶点（

N

moves）；同时，对足顶点也在轮廓上前进（

N

移动，没有回溯）

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如果没有平行边，则正好存在

N

对（一侧的移动与另一侧的移动不一致）。当存在平行边时，可以增加一对，总数为

N+P

，其中

P

是平行边对的数量，最多

N/2

参见Preparata&Shamos的计算几何，定理4.18。当围绕多边形旋转切线时，它依次接触每个顶点（N个移动）；同时，对足顶点也在轮廓上前进（N次移动，没有回溯）。当没有边平行时，正好有N对。对于平行边（最多N/2对），对足对的数量不超过3N/2。参见Preparata&Shamos的计算几何，定理4.18。当围绕多边形旋转切线时，它依次接触每个顶点（N个移动）；同时，对足顶点也在轮廓上前进（N次移动，没有回溯）。当没有边平行时，正好有N对。对于平行边（最多N/2对），对足对的数量不超过3N/2。参见Preparata&Shamos的计算几何，定理4.18。当围绕多边形旋转切线时，它依次接触每个顶点（N个移动）；同时，对足顶点也在轮廓上前进（N次移动，没有回溯）。当没有边平行时，正好有N对。对于平行边（最多N/2对），对足对的数量不超过3N/2。参见Preparata&Shamos的计算几何，定理4.18。当围绕多边形旋转切线时，它依次接触每个顶点（N个移动）；同时，对足顶点也在轮廓上前进（N次移动，没有回溯）。当没有边平行时，正好有N对。对于平行边（最多N/2对），对足对的数量不超过3N/2。我找不到这本书。请你提一下这方面的证据，这将非常有帮助。谢谢，这篇课文太长了。但原则是显而易见的。请上传图片或该文本，您不需要键入。我声称仅通过案例2和案例3（案例1没有额外的配对）枚举配对就足够了。案例2给出了两对，案例4给出了其中四对。但通过删除重复项，可以分别得到1对和2对。我找不到这本书。请你提一下这方面的证据，这将非常有帮助。谢谢，这篇课文太长了。但原则是显而易见的。请上传图片或该文本，您不需要键入。我声称仅通过案例2和案例3（案例1没有额外的配对）枚举配对就足够了。案例2给出了两对，案例4给出了其中四对。但通过删除重复项，可以分别得到1对和2对。我找不到这本书。请你提一下这方面的证据，这将非常有帮助。谢谢，这篇课文太长了。但原则是显而易见的。请上传图片或该文本，您不需要键入。我声称仅通过案例2和案例3（案例1没有额外的配对）枚举配对就足够了。案例2给出了两对，案例4给出了其中四对。但通过删除重复项，可以分别得到1对和2对。总计

（N-P）+2P=N+P

。我不能