Google cloud platform Google Vision OCR，将文字坐标从90、180、270个文档旋转到0度

问题

鉴于我们有以下指南，摘自Google Vision OCR文档

因此，作为一个实验，我在四个不同的方向扫描了同一个文档，并通过谷歌的视觉OCR（document_TEXT_DETECTION）运行它。即0度、90度、180度和270度。下面是谷歌OCR输出的结果

具有0度方向的文档。这是水平文本的默认设置。它具有0度文本旋转。它的四个角是：

0----1
|    |
3----2
Document height 3508
Document width 2479

输出文本的示例

LEGO - {'vertices': [{'x': 755, 'y': 172}, {'x': 877, 'y': 173}, {'x': 876, 'y': 237}, {'x': 754, 'y': 236}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 1994, 'y': 189}, {'x': 2269, 'y': 192}, {'x': 2268, 'y': 244}, {'x': 1993, 'y': 241}]}

LEGO - {'vertices': [{'x': 170, 'y': 1730}, {'x': 171, 'y': 1604}, {'x': 241, 'y': 1604}, {'x': 240, 'y': 1730}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 188, 'y': 486}, {'x': 192, 'y': 213}, {'x': 245, 'y': 214}, {'x': 241, 'y': 487}]}

LEGO - {'vertices': [{'x': 1740, 'y': 3337}, {'x': 1584, 'y': 3336}, {'x': 1585, 'y': 3259}, {'x': 1741, 'y': 3260}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 485, 'y': 3315}, {'x': 212, 'y': 3311}, {'x': 213, 'y': 3261}, {'x': 486, 'y': 3265}]}

LEGO - {'vertices': [{'x': 3335, 'y': 738}, {'x': 3333, 'y': 893}, {'x': 3269, 'y': 892}, {'x': 3271, 'y': 737}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 3318, 'y': 1994}, {'x': 3313, 'y': 2266}, {'x': 3261, 'y': 2265}, {'x': 3266, 'y': 1993}]}

文档具有90度方向。

输出文本的示例

LEGO - {'vertices': [{'x': 755, 'y': 172}, {'x': 877, 'y': 173}, {'x': 876, 'y': 237}, {'x': 754, 'y': 236}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 1994, 'y': 189}, {'x': 2269, 'y': 192}, {'x': 2268, 'y': 244}, {'x': 1993, 'y': 241}]}

LEGO - {'vertices': [{'x': 170, 'y': 1730}, {'x': 171, 'y': 1604}, {'x': 241, 'y': 1604}, {'x': 240, 'y': 1730}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 188, 'y': 486}, {'x': 192, 'y': 213}, {'x': 245, 'y': 214}, {'x': 241, 'y': 487}]}

LEGO - {'vertices': [{'x': 1740, 'y': 3337}, {'x': 1584, 'y': 3336}, {'x': 1585, 'y': 3259}, {'x': 1741, 'y': 3260}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 485, 'y': 3315}, {'x': 212, 'y': 3311}, {'x': 213, 'y': 3261}, {'x': 486, 'y': 3265}]}

LEGO - {'vertices': [{'x': 3335, 'y': 738}, {'x': 3333, 'y': 893}, {'x': 3269, 'y': 892}, {'x': 3271, 'y': 737}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 3318, 'y': 1994}, {'x': 3313, 'y': 2266}, {'x': 3261, 'y': 2265}, {'x': 3266, 'y': 1993}]}

180度方向的文档。

输出文本的示例

LEGO - {'vertices': [{'x': 755, 'y': 172}, {'x': 877, 'y': 173}, {'x': 876, 'y': 237}, {'x': 754, 'y': 236}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 1994, 'y': 189}, {'x': 2269, 'y': 192}, {'x': 2268, 'y': 244}, {'x': 1993, 'y': 241}]}

LEGO - {'vertices': [{'x': 170, 'y': 1730}, {'x': 171, 'y': 1604}, {'x': 241, 'y': 1604}, {'x': 240, 'y': 1730}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 188, 'y': 486}, {'x': 192, 'y': 213}, {'x': 245, 'y': 214}, {'x': 241, 'y': 487}]}

LEGO - {'vertices': [{'x': 1740, 'y': 3337}, {'x': 1584, 'y': 3336}, {'x': 1585, 'y': 3259}, {'x': 1741, 'y': 3260}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 485, 'y': 3315}, {'x': 212, 'y': 3311}, {'x': 213, 'y': 3261}, {'x': 486, 'y': 3265}]}

LEGO - {'vertices': [{'x': 3335, 'y': 738}, {'x': 3333, 'y': 893}, {'x': 3269, 'y': 892}, {'x': 3271, 'y': 737}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 3318, 'y': 1994}, {'x': 3313, 'y': 2266}, {'x': 3261, 'y': 2265}, {'x': 3266, 'y': 1993}]}

方向为270度的文档。

输出文本的示例

LEGO - {'vertices': [{'x': 755, 'y': 172}, {'x': 877, 'y': 173}, {'x': 876, 'y': 237}, {'x': 754, 'y': 236}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 1994, 'y': 189}, {'x': 2269, 'y': 192}, {'x': 2268, 'y': 244}, {'x': 1993, 'y': 241}]}

LEGO - {'vertices': [{'x': 170, 'y': 1730}, {'x': 171, 'y': 1604}, {'x': 241, 'y': 1604}, {'x': 240, 'y': 1730}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 188, 'y': 486}, {'x': 192, 'y': 213}, {'x': 245, 'y': 214}, {'x': 241, 'y': 487}]}

LEGO - {'vertices': [{'x': 1740, 'y': 3337}, {'x': 1584, 'y': 3336}, {'x': 1585, 'y': 3259}, {'x': 1741, 'y': 3260}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 485, 'y': 3315}, {'x': 212, 'y': 3311}, {'x': 213, 'y': 3261}, {'x': 486, 'y': 3265}]}

LEGO - {'vertices': [{'x': 3335, 'y': 738}, {'x': 3333, 'y': 893}, {'x': 3269, 'y': 892}, {'x': 3271, 'y': 737}]}
LEGOLAND - {'vertices': [{'x': 3318, 'y': 1994}, {'x': 3313, 'y': 2266}, {'x': 3261, 'y': 2265}, {'x': 3266, 'y': 1993}]}

现在是问题/问题

如果我们有一个90度、180度和270度扫描的文档，那么如何从数学上旋转坐标，以便无论扫描方向如何，它们都会给出与默认0度文档相同的结果。或者换言之，如何校正90度、180度和270度的坐标，就像用0度扫描一样

这个问题对某些人来说可能很简单，但在过去的几天里，我一直在尝试各种方法，但我似乎无法解决它

因此，输入参数是扫描的页面方向度（0,90180270），从谷歌OCR输出的文本顶点，以及也从谷歌OCR输出的页面大小（高度和宽度）

---

输出必须是0度页面方向的校正文本顶点

我将给出数学响应。请记住，数学是一门精确的科学，而视觉OCR扫描是一种经验技术，即不是精确的科学

请允许我举一个简单的例子，这样您就可以看到这种行为。想象一个高度为10、宽度为4、点位于坐标（1,9）处的文档。将其旋转90º时，点的坐标变成（9,3），然后变成（3,1），最后变成（1,1）

原因是，对于高度H和宽度W的通用矩形，点（a，b）的90º旋转产生：
（a，b）->（b，W-a），W'=H，H'=W

此转换重复产生180º、270º转换。
这是序列（a，b）->（b，W-a）->（W-a，H-b）->（H-b，a）->（a，b）

所以，从序列中的任何一点将其返回到（a，b）只是一个简单的方程，假设你知道所有的参数

例如，对于180º度边界框：

LEGO - {'vertices': [{'x': 1740, 'y': 3337}, {'x': 1584, 'y': 3336}, {'x': 1585, 'y': 3259}, {'x': 1741, 'y': 3260}]}

• 每个x值都跟随x=width-x0->x0=width-x
• 每个y值紧跟在y=height-y0->y0=height-y之后

其中：

LEGO - {'vertices': [{'x': 739, 'y': 171}, {'x': 895, 'y': 172}, {'x': 894, 'y': 249}, {'x': 738, 'y': 248}]}

当然，这与原始值略有不同。如果对所有旋转执行简单变换，可以看到它们在所有旋转中都略有不同。请记住，这是经验的“边界框”，它们有一个相关的错误，不可能得到与“数学”问题相同的结果