Graph 我如何学习Tarjan'；s算法？

我已经试着从维基百科上学习Tarjan的算法3个小时了，但我就是搞不懂(

为什么它是DFS树的子树？（实际上DFS生成一个林？o_o） 为什么

v.lowlink=v.index

意味着

v

是根

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有人能给我解释一下/给出这个算法背后的直觉或动机吗？

这个想法是：在遍历树时，每次搜索一个分支并进行回溯时，都要检查是否遇到树中“上”节点的边

• 如果没有（

  If（v.lowlink=v.index）

  ），则您刚刚完成了一个SCC-它由当前节点和堆栈上的所有节点组成。这正是DFS树的子树，SCC中已完成的节点除外

• 如果这样做，则会将此信息传播到“上”节点（

  v.lowlink:=min（v.lowlink，w.lowlink）

  ），因为边与DFS树中的路径相结合，会创建一个“向上”路径

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DFS产生一个森林，但你总是一次考虑一棵树。一个SCC总是包含在一个DFS树中，否则（作为SCC）在两个方向之间都会有一条路径（全部）。有问题的树-这是一个矛盾。

只是补充pjotr的答案：v.lowlink基本上是在树中找到的最上层节点的索引。请记住，在这种情况下，最上层意味着在向下移动时不断增加索引的最小值。在处理完所有后续节点后，基本上有三种情况：

v、 lowlink

v、 lowlink=v.index：在本例中，我们知道没有后缘引用当前节点上方的任何内容。此节点可能有后缘（这意味着您的后续节点之一w具有一个lowlink，因此w.lowlink=v.lowlink=v.index）。也可能是有一个后缘指向当前节点下的某个对象，这意味着当前节点下有一个已打印出来的强连接组件。但是，当前节点肯定也是强连接组件的根

v、 lowlink>v.index：这实际上是不可能的。我只是为了完整起见才列出它

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希望有帮助

关于Tarjan算法的一些直觉：

• 在DFS期间，当我们遇到来自顶点v的后缘时，我们更新其最低可达祖先，即更新low[v]的值

• 现在，当处理顶点的所有传出边时，即我们即将退出顶点v的DFS调用，我们将检查low[v]的值，low[v]==v（解释如下）。如果不是，这意味着v不是SCC的根，我们现在将利益给予v的父代，即父代[v]的最低可达祖先现在更改为低[v]

这听起来很合乎逻辑，好像父[v]到v的祖先没有直接的后缘，但有一条路径（v的后缘+朝向v的边）父[v]仍然可以通过该路径到达v的祖先。 因此，我们也在这里更新了低[parent[v]]。 因此，我们将继续更新此链，所有v的低[v]将继续更新，直到我们到达祖先（通过回溯）。对于这个祖先，低[v]将等于v。因此，这将作为SCC的根源

希望这有助于掌握桥梁和连接算法

• 观看视频，获得一种令人敬畏的感觉，即您已经理解了 算法非常好。
  
• 从和练习算法
• 通过练习问题来掌握它：

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很抱歉断开了链接，不知道如何使其工作。请只复制整个链接。断开的链接修复；使用“全球”图标在选定文本上使用特定URL:）这有帮助吗？有时更容易在实际中看到，而不是伪代码，这没有多大帮助。不过谢谢。哦，dfs标签似乎指的是其他东西。我只是无法想象这里的回溯