Graph 如何在给定最大度的情况下构造一棵树？

我有一个图顶点的“最大”度序列。现在我想构造一棵树，其中每个节点都有“最多”对应的最大度

例如，如果我的最大度数序列是A=[3,4,2,1,4,3]，那么我想创建一个由6个顶点组成的树，每个顶点都有对应于其在A中的值的“最大度数”

---

到目前为止，我尝试了顶点着色，但无法得到一棵树，有时我会得到一个有一个循环的图。

首先，让我们回顾一个关于具有

n

顶点的树的度的重要事实：度的总和总是

2*（n-1）

。反之亦然，如果图的度和是

2*（n-1）

，则图是树。实际上，任何给出

2*（n-1）

的自然数序列都可以表示树的度数

因此，您的问题的一般算法应该如下所示：

将“最大度数”列表减少为实际的“度数列表”

从度数列表中，使用任何图形构造算法。由于度数之和，生成的图形将是一棵树

注意：可能有几种可能性，但最后，总边缘成本将是相同的，

（n-1）*一个边缘的成本，无论结果树是什么


例如：

取序列A=[3,4,2,1,4,3]。总数是17。我们应该有10棵树

让我们把每一个大于一的度减少一

它给出：B=[2,3,1,1,3,2]。总数是12

让我们将第一次下降的2度减少1，我们发现：

它给出：C=[1,2,1,1,3,2]。总数是10。这是树的度列表

我们来画吧

从阶数为1的顶点开始（必须至少有2个顶点），然后通过增加阶数进行附加：

1--
1--
1--

1--2--
1--2--
1--

1--2--\
1--2---3
1-----/

对不起，我的艺术技能不是最好的

更具体地说：我们可以尝试将图右侧的n-1个顶点“贪婪地”链接到阶数为n的任何左顶点。最后一个例外，它应该链接剩余的内容

[3,3,3,1,1,1,1,1,1]的示例

1--
1--
1--
1--
1--

1---3
1--/
1---3
1--/
1--

1---3-\
1--/   \
1---3---3
1--/   /
1-----/

顶点具有某种精确的给定阶数（与其连接的边数），但没有“最大阶数”。或者你的意思是你可以把“4”解释成2度的顶点？列表中的顺序对你这一代人有影响吗？我的意思是，如果给出序列[4,4,3,3,2,1]，而不是示例[3,4,2,1,4,3]，它会给你相同的树吗？@Pac0我知道节点的度是定义的，不能有最大值或最小值。我的意思是，在构建树时，任何特定节点的度数都不应“超过”其最大允许度数。例如，节点0的度数不能超过[0]，节点3的度数不能超过[3]。顺序很重要，因为它们定义了每个节点各自允许的最大次数。但如果我将其理解为“必须有两个节点的最大次数为4，两个节点的最大次数为3，一个节点的最大次数为2，一个节点的最大次数为1”“-->无论给定序列的顺序如何，这种解释都是正确的，对吗？@Pac0存在顺序约束。这就是为什么我感觉被卡住了。