Graph 最小化特定节点度的最小生成树

在所有最小生成树中，我们如何找到最小化节点度的最小生成树

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修改Kruskal算法，如果有多条边具有相同的权重，我们会选择一条不接触

v

的边来解决问题吗？

部分回答问题，修改问题中所述的Kruskal算法并不能解决问题。考虑图<代码> g=（v，e，w）< /c> >

V = {1,2,3},
E = {{1,2}, {2,3}, {3,1}},
w({1,2}) = 1,
w({1,3}) = 1,
w({2,3}) = 2

1

是最小生成树中度最小化的节点。然后，边集

S1={{1,2},{1,3}}

构成权重

2

的最小生成树。然而，Kruskal算法的修改版本将在不丧失一般性的情况下选择边

{1,2}

，这将导致

{1,3}

被禁止，从而选择

{2,3}

。总的来说，在选定的边集中

S2={{1,2},{2,3}}

节点

1

的度小于

S2

，但

S2

的总权重为

3

，这意味着它不构成最小生成树

此外，注意，要最小化的节点

v

的程度必须至少为

3

，以便在最小生成树中具有

v

的多个邻域的可能性

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在彻底搜索中，选择

v

的任何可能邻域。由于

v

最多有

n个

邻居，因此最多有

2^n个

这样的邻居。使用Prim的算法，将每一个扩展到一个生成树，该生成树相对于包含选定的

v

邻域而言成本最小；在所有这些成本最低的解决方案中，选择一个

v

程度最低的解决方案。然而，这种方法不能产生多项式时间算法。

我认为G的定义有一些错误？您没有定义节点4，但包含了一条边{3,4}，并且没有指定其权重。