Graph 有n个顶点和k个连通分量的无向图的最大边数？

我自己无法回答这个问题，因为我没有看到所有我尝试过的例子都有类似的行为。 问题再次提出： 有n个顶点和k个连通分量的无向图的最大边数？

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谢谢。

这个答案取决于您的图形是否允许有自循环。为了简单起见，我假设他们不是

如果连接的零部件中有x个节点，则该连接零部件中可以包含的最大边数为x（x-1）/2。因此，如果总共有n个节点和k个不同的连接组件，可以想象将节点分布到连接组件中的方式，可以最大化连接组件中x（x-1）/2的总和

具体来说，假设您的CC每个都有n1、…、nk个节点。您要求解以下二次规划：

最大化：n1（n1-1）/2+…+nk（nk-1）/2

受制于：n1+…+nk=n

我要声明，当k-1个连接的组件有1个节点，最后一个连接的组件有n-k+1个节点时，这是最大化的。直观地说，这是正确的，因为从大型CC中移除的任何节点都会导致可能边数量的大幅下降，而该下降不会被节点添加到的其他连接组件中可能边数量的少量增加所抵消

在此设置下，k-1单例CC中的最大可能边数将为0，而另一个CC中的最大可能边数将为（n-k+1）（n-k）/2。因此，总数应为（n-k+1）（n-k）/2

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希望这有帮助

当图形不包含自循环且无向时，则最大边数为-

（n-k+1）（n-k）/2

这是因为具有n个顶点的最大边数为n（n-1）/2
现在举例来说，如果我们制作一个无向图，其中n=2（4个顶点），并且有2个连接的组件，即k=2，那么第一个连接的组件包含3个顶点或2个顶点，为简单起见，我们取3个顶点（因为每个包含2个顶点的连接组件不会产生最大边数）。必须连接这3个顶点，以便这3个顶点之间的最大边数为3，即，（1->2->3->1）而第二个连接的组件只包含一个没有边的顶点。因此，在这种情况下，最大边数为3。这意味着在最大边数公式中，将n替换为n-k+1，即n（n-1）/2将导致（n-k+1）（n-k）/2这是具有k个连通分量的n个顶点的图可以具有的最大边数。

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希望这会有帮助！！

这可能更适合在math.stackexchange.com上，因为这是一个离散的数学问题。好奇的是，其他连接组件中的节点数是否永远不会有一个？另外一个：非常惊讶的是，没有人给他一分！