Graph 最小生成树与圈

如果构成循环的边的加权代价0，最小生成树是否有循环？既然这不会改变权重，它还能被视为最小生成树吗？

这个问题可以通过正确考虑MST的定义来回答。根据定义，树不包含循环。因此，即使使用零加权边创建的循环也不能成为树的一部分。我们可以删除这个零加权边，使它再次成为一棵树。然而，要使其成为MST，我们必须删除作为循环一部分的最高加权边（注意，我假设你问题的前提是，唯一使生成图不是最小的而不是树的东西是循环）

您提到了最小生成图的概念（MSG-这不是一个真正的首字母缩略词，因为，出于解释的原因，这不是一件真正的事情）。这并不是一个真正有用的概念，因为在除零加权边以外的任何情况下，MST都是MSG。只需删除一条边即可断开所有树的连接。因此，它们没有多余的边-因此添加另一条边使其成为图形只会增加权重。这种情况的例外是零加权的边-添加它不会增加任何权重。理论上，您可以向MST添加任意数量的零加权边，以生成任意数量的MSG。然而，这不是一个非常有趣的属性，原因有二：

MST将始终是任何MSG的子图，因此大多数分析都可以对MST进行-因为边更少，所以复杂性更低

基本上没有一个真实世界的情况是由一个0加权边有意义的图来建模的。在公路系统中，每个路段都有一定的长度。在每个电路中，每根导线都有一定的电阻。即使您发现了这些示例中任何一个的零加权边（比如电阻为0欧姆的导线，撇开物理上不可能的情况不谈），您仍然需要MST，因为零加权边的货币成本肯定是非零的

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根据定义，树没有循环Hanks Harold，在这种情况下，我的意思是它仍然可以被视为最小生成图吗？我想是的，这有点不寻常，如果你的循环中至少有一条边的权重大于0，你可以删除这条边，得到一个权重较小的生成图（如果只有一个循环，则为mst）。