Graph 高维邻接

给定任意维（D）空间中一组点的凸包，并给定凸包内部外部的独立点。有一组可见（从单独的点）面（假设所有面和其他几何对象（面）都是简单面，id为最简单面）。有一组不可见的面。存在可见面的子集，每个可见面与一个或多个不可见面相邻。让我们把它们称为“地平线前的面”和“地平线上的面”。两个相邻面（（D-1）-维度面）共同调用脊线的几何对象，其维度为（D-2）。所有的山脊形成一个连续的、封闭的链条。因此，还有另一种邻接（仅适用于地平线前的面）：每两个相邻的脊线都有两个对应的可见面，而这两个面在常识上可以相邻，也可以不相邻，但在派生意义上相邻（它们通过其地平线脊线的邻接而弱相邻）。两个相邻脊（（D-2）-面）的公共对象是所谓的峰值（（D-3）-面）

我们希望通过添加分离点来完成凸包。我们可以从第一个已知的可见面开始，递归地检查其所有邻居的可见性，以此类推，以生成可见面图或其他一些合理的数据结构（进一步列表中的第一种情况只是两个列表（不以某种方式排序）：地平线上的面和地平线前的面）

我们有下一个问题：我们应该构造一个新的面而不是可见的面（稍后将被删除），并在所有新构造的面之间提供邻接关系

至少有两种方法：

• 对于每个超水平面，通过复制其水平脊（（D-1）顶点）和单独的点来构造新的面。使用相应的超视距方面初始化其邻居集。在构建完不完整的新面之后，我们应该用新创建的面集合中额外的（D-1）其他面来补充它的邻居列表。可以通过对最后提到的集合中的所有可能对进行完整枚举，并检查这两个组分是否具有（D-1）公共点以及每个组分各自的唯一点，这些点不存在于对应组分的顶点列表中。大约~N2*D平均检测所有相邻对所需的相等比较操作

• 我们可以跟踪每个步骤上的面的邻接结构。我指的是下一种方法：面宽优先遍历，或者深度优先遍历（我无法推断从第一个已知可见面开始的是哪一个（顺便说一下，这是我怀疑的主要问题））为我们提供了一组地平线前的面和它的超地平线邻居。如果我们小心的话，我们会得到一棵树，它完全（除了它的不可见的叶子）由D-度节点组成（表示面）。每个its节点都包含其邻居的列表（即，每个方面数据结构都包含其相邻方面的列表）。程度是邻居的数量

我对第二种方法的发展感兴趣。我的问题是理解水平面之前的面之间的弱邻接关系（在上述意义上）以及如何在遍历过程中跟踪它：如何找到（或如何在最后一步知道）水平面之前的所有“相邻”面，以便在水平面之前给定

我手工编写的Quickhull算法实现的C++代码；如果它能派上用场，我会很高兴的。

每个面都包含（D-1）脊。每个山脊包含（D-2）个峰。所以有大约N*（D-1）*（D-2）个内存来跟踪邻接。