Graph 如何将图形中的区域转换为图形（节点和边）结构

我正在解决

ioi2007-FLOOD

中提出的一个问题，该问题也出现在

SPOJ

上

我想了很多办法。后来我才知道-

Step 0: Converting a region into a node and 
Step 1: Connecting two nodes with edges only if corresponding regions share at least a segment. 
Step 2: And then running a BFS on this will simplify the problem.

我仍然不能考虑端到端的解决方案，但是我想让我们尝试第0步和第1步。 我也失败了。如果前面有一个图像，我可以很容易地看到区域，但不能通过编程

The input would be end co-ordinate points of segments.

我附上一张图片供参考。

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解决这个问题当然有很多不同的方法。一种可能的方法是使用计算机领域的技术。以下两个概念尤其有用：

• （DCEL）：这种数据结构通常用于处理平面图。基本思想是扩展每条边，以保留对边旁边的区域（也称为“面”）的引用
  实现这一点的一种方法是将每个无向边拆分为两个有向边，每个方向一个。然后，可以扩展每个定向边，以保留对其右侧区域的一个引用（从定向边的起始顶点的角度）。此外，扩展每条边以存储对反向边（有时称为“对等”或“双”边）的引用也很有帮助

• ：这种类型的算法在处理平面结构时广泛使用。从概念上讲，它通过在平面上移动“扫描线”来工作，同时保持一些中间结果。每次扫描线击中平面上的对象时，中间结果都会基于该对象进行更新。扫描最终对象后，最终结果应可从中间结果派生
  在更实际的情况下，这通常是通过按输入点的坐标（即首先按y坐标，如果两个点具有相同的y坐标，则按其x坐标）对输入点进行排序来实现的。然后通过在排序点上迭代来完成“扫描”

为了给你更多的参考，我从建筑的角度熟悉这些技术。特别是，如果您进行研究，您会发现它与我在这里描述的方法有一些相似之处（即，它还使用DCEL和扫描内衬）。此外，我还喜欢阅读这篇关于计算几何的文章，它更详细地描述了这些技术

我将在下面的章节中描述如何将这些技术应用于洪水问题。答案的末尾是完整的代码

数据结构 为了避免处理指针，我将主要使用索引来表示对象之间的引用。我使用以下别名来明确给定索引是否应该是顶点、边或面的索引：

使用v_索引t=uint32；
使用e_索引t=uint32；
使用f_索引_t=uint32_t；
constexpr e_index_t NULL_EDGE=0；
constexpr f_index_t外平面=0；

每个顶点存储其位置以及与顶点相关的边。 由于输入图形的边是轴对齐的，因此每个顶点最多可以有四条边。出于这个原因，我使用一个固定大小的数组，四个方向各有四个元素。如果顶点在某个方向上没有边，则使用特殊索引

NULL\u边

struct顶点{
int x；
int-y；
阵列事件；
};

边缘按照DCEL方法存储。每条边都是定向的，并包含对其右侧面的引用和对其对等边的引用：

struct-Edge{
v_指数a；
v_指数b；
e_index_t peer；
f_索引面右；
};

每个面都包含包含该面的边列表：

结构面{
向量边；
};

完整图形包含顶点、边和面的列表：

结构图{ 向量顶点； 向量边； 向量面； }; 算法 构建输入图形后，构建面的基本方法是：

• 按顶点的坐标对顶点进行排序

• 初始化一个，它最初将每个顶点指定给它自己的分区。分区用于指示哪些顶点可以彼此接触

• 迭代排序的顶点。对于每个顶点，检查从该顶点开始的边的方向。对于每个向左或向下的边，检查当前顶点和该边的端点是否在同一分区中（使用union find数据结构的查找操作）
  • 如果是，则边闭合一个内部循环（因为顶点位于同一分区中，如果它们可以彼此接触）。创建一个新的面。从当前边开始，通过始终采用最右侧的后续边，跟随包围面的边。对于每个访问的边，将右转面的DCEL参照设定为指向新创建的面

  • 如果否，请在union find数据结构中连接两个分区，以指示两个顶点可以彼此到达（因此，已知可以从其中一个顶点到达的每个顶点也可以从另一个顶点到达）

假设您实现了一个用于排序顶点的辅助函数

getsorteddverties

，一个实现联合查找数据结构的辅助类

VertexPartition

，以及一个辅助函数

applyFaceRightwards

，该函数通过始终取最右边的后继边沿包围面的边移动，识别人脸的主要程序如下所示：

void图形：：createFaceGraph（）{
//按坐标对顶点排序
自动索引{getsorteddverties（）}；
//使用每个顶点的一个分区初始化union find数据结构。
VertexPartition分区（顶点.size（））；
//扫掠已排序的顶点
用于（v_索引\u t当前：索引）{