Graph 证明存在一个顶点的最小生成树，该顶点始终包含该顶点的最短边

假设e是加权图中的一条边，它与顶点v相关联，使得e的权重不超过与v相关联的任何其他边的权重。证明存在包含此边的最小生成树。

矛盾证明

假设存在一个顶点v，使得MST不使用它的最小权重边e，而是使用另一个入射边，我们称之为x。现在，假设我们将边e添加回MST，从而形成一个循环。现在，我们可以删除该循环中使用的上一条边x。在这一点上，我们有另一个MST，它的总体成本比以前发现的生成树要低。这是一个矛盾，因为带有边x的生成树实际上不是MST，如果它的成本高于带有边e的生成树

当询问家庭作业时（1）注意你的学校政策：在这里寻求帮助可能构成作弊。（2） 指定问题是家庭作业。（3） 首先，真诚地尝试自己解决问题（在问题中包含代码）。（4） 询问现有实施中的具体问题；