Graphics 双线性滤波是可逆的吗？

当使用双线性滤波器放大图像时（通过一些非整数因子），该过程是无损的吗？也就是说，是否有某种方法来计算原始图像，只要原始分辨率、放大图像和使用的精确算法已知，并且放大时不存在精度损失（无舍入误差）

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我的猜测是这样的，但这是基于餐巾纸上的一些计算，只考虑一维情况。

将一维情况作为简化。每个输出点可以表示为两个输入点的线性组合，即：

y_n = k_n * x_m + (1-k_n) * x_{m+1}

你有一整套方程，可以用向量表示法表示为：

Y = K * X

其中，

X

是输入点的长度

M

向量，

Y

是输出点的长度

N

向量，

K

是包含

K

的（已知）值的稀疏矩阵（大小

NxM

）

---

要使插值可逆，

K

必须是可逆矩阵。这意味着必须至少有

M

线性独立的行。当且仅当每对输入点之间至少有一个输出点时，这一点才成立。

将1D情况作为简化。每个输出点可以表示为两个输入点的线性组合，即：

y_n = k_n * x_m + (1-k_n) * x_{m+1}

你有一整套方程，可以用向量表示法表示为：

Y = K * X

其中，

X

是输入点的长度

M

向量，

Y

是输出点的长度

N

向量，

K

是包含

K

的（已知）值的稀疏矩阵（大小

NxM

）

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要使插值可逆，

K

必须是可逆矩阵。这意味着必须至少有

M

线性独立的行。当且仅当每对输入点之间至少有一个输出点时，这才是真的。

这正是我的餐巾纸计算，我只是想知道它是否也适用于2D情况：）每对输入点之间有一个输出点的条件似乎是合乎逻辑的，在高档情况下应该得到满足，对吗？@OliCharlesworth:过滤可以被描述为卷积。如果filterkernel处于非周期状态，则该过程可以反转。查一下“反褶积”这个词，疯狂有趣的东西。一般来说，如果您知道卷积内核，并且有足够的数据点，您可以反转该过程。这意味着：如果你在图像上应用一个非周期模糊过滤器，并且不丢弃边缘的数据，也不降低分辨率，你可以逆转这个过程。这正是我的餐巾纸计算，我只是想知道它是否也适用于2D情况：）每对输入点之间有一个输出点的条件似乎是合乎逻辑的，并且在高阶情况下应该满足，对吗？@OliCharlesworth:过滤可以描述为卷积。如果filterkernel处于非周期状态，则该过程可以反转。查一下“反褶积”这个词，疯狂有趣的东西。一般来说，如果您知道卷积内核，并且有足够的数据点，您可以反转该过程。这意味着：如果对图像应用非周期模糊过滤器，并且不丢弃边缘的数据，也不降低分辨率，则可以反转该过程。