Graphics 给定一组点，如何近似其形状的长轴？

给定一个由用户绘制的“形状”，我想“规范化”它，以便它们都具有相似的大小和方向。我们拥有的是一组点。我可以使用边界框或圆来近似大小，但方向有点复杂

我认为，正确的方法是计算它的。要做到这一点，您需要计算。这样做可能会太复杂，我的需要，因为我正在寻找一些足够好的估计。选择最小值、最大值和20个随机点可能是一些开端。有没有一个简单的方法来近似这个

编辑： 我发现迭代逼近特征向量。

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到目前为止我很喜欢。

这里有一个想法。。。如果对点执行线性回归并使用结果线的斜率，会怎么样？如果不是所有的点，至少有一个样本

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r^2值还将提供有关常规形状的信息。越接近0，形状越圆/均匀（圆形/方形）。越接近1，形状就越伸展（椭圆形/矩形）。

您将计算2x2矩阵的特征向量，这可以通过几个简单的公式来完成，因此它没有那么复杂。在伪代码中：

// sums are over all points
b = -(sum(x * x) - sum(y * y)) / (2 * sum(x * y))
evec1_x = b + sqrt(b ** 2 + 1)
evec1_y = 1
evec2_x = b - sqrt(b ** 2 + 1)
evec2_y = 1

如果您希望所选的点子集能够代表整个集合，那么您甚至可以通过对部分点求和来获得估计值

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编辑：我认为x和y必须转换为零均值，即首先从所有x，y中减去均值（eed3si9n）。

这个问题的最终解决方案是运行

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我希望我能找到一个很好的小实现供您参考…

我要说的是PCA。这是最终的正确答案。如果这计算出协方差矩阵的特征向量，那就太棒了。是否有指向此方法的链接？请查看（sep02.zip）上的示例代码，我发现2x2矩阵的特征向量有一个快速欺骗：。对于C=|E（xx）E（xy）| E（xy）E（yy）|，L1-d/C的结果是（sum（xx）-sum（yy））/（2*sum（xy））+sqrt（（（sum（xx）-sum（yy））/（2*sum（xy））^2+1，这正是b+sqrt（b^2+1）。正如我在答案中添加的那样，我认为x和y需要调整为零的平均值。你是对的，它们确实。。。我想我在写公式的时候是在暗中假设的。