Hash 计算两个元素散列时没有冲突的概率h（x）=（x^2+；1）mod3

如何计算插入2个元素后没有碰撞的概率。

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答案是4/9，但我看不出它是怎样的4/9，我不太确定这是一个合适的so问题，但这是我的答案。这决不是一个合法的数学证明，但它是有效的

对于函数h（x）=（x^2+1）mod3，让我们给它一些示例值

h（1）=（1+1）mod3=2mod3=2
h（2）=（4+1）mod3=5mod3=2
h（3）=（9+1）mod3=10mod3=1

h（4）=17mod3=2
h（5）=26mod3=2
h（6）=37mod3=1

由于函数的性质（平方和加1），此模式将继续

因此，我们有（2/3）机会将函数的输入值计算为2，有（1/3）机会将函数的输入值计算为1

如果我们插入两个元素，我们发生碰撞的概率是两个输入计算为2的概率加上两个输入计算为1的概率。这是：

（2/3）（2/3）+（1/3）（1/3）=4/9+1/9=5/9

因此，任何两个输入不发生碰撞的概率为1-（5/9）

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或4/9。

< P>对于该模式为什么持有的一个小背景考虑所有等价类MOD 3，即{ 0, 1, 2 }。 如果

x mod 3=0

则

x^2 mod 3=（x mod 3）（x mod 3）mod 3=（0*0）mod 3=0

通过分布等价性，因此

x^2+1 mod 3=1

如果

x mod 3=1

那么

x^2 mod 3=（x mod 3）（x mod 3）mod 3=（1*1）mod 3=1

，那么

x^2+1 mod 3=2

如果

x mod 3=2

那么

x^2 mod 3=（x mod 3）（x mod 3）mod 3=（2*2）mod 3=1

，那么

x^2+1 mod 3=2

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它仍然不是100%正式的，这是一个累赘的例子，但它让你知道为什么这个模式适用于自然数联合{0}。我也希望我能更熟悉堆栈上的数学格式。假设是时候打开meta了？：）

哇，干得好！！