Haskell中命题逻辑到模态逻辑的扩展

我已经用Haskell编写了一些用于命题逻辑建模的代码

data Formula = Prop {propName :: String} 
            | Neg Formula 
            | Conj Formula Formula 
            | Disj Formula Formula
            | Impl Formula Formula 
            | BiImpl Formula Formula 
    deriving (Eq,Ord)

但是，由于数据类型是封闭的，因此没有自然的方法将其扩展到模态逻辑。 因此，我认为我应该使用类来代替。这样，我以后可以很容易地在不同的模块中添加新的语言特性。问题是我不知道怎么写。我想要如下的东西

type PropValue = (String,Bool) -- for example ("p",True) states that proposition p is true
type Valuation = [PropValue]    

class Formula a where
    evaluate :: a -> Valuation -> Bool

data Proposition = Prop String

instance Formula Proposition where
    evaluate (Prop s) val = (s,True) `elem` val 

data Conjunction = Conj Formula Formula -- illegal syntax

instance Formula Conjunction where
    evaluate (Conj φ ψ) v = evaluate φ v && evaluate ψ v

当然，错误在于连接词的定义。但是，我不清楚如何重写它以使其工作。

这应该可以工作：

data Conjunction f = Conj f f

instance Formula f => Formula (Conjunction f) where
    evaluate (Conj φ ψ) v = evaluate φ v && evaluate ψ v

但是，我不确定类型类是否是您想要实现的目标的正确工具

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也许您可以尝试使用显式类型级函子并在其上循环：

-- functor for plain formulae
data FormulaF f = Prop {propName :: String} 
            | Neg f
            | Conj f f
            | Disj f f
            | Impl f f
            | BiImpl f f

-- plain formula
newtype Formula = F {unF :: FormulaF Formula}

-- functor adding a modality
data ModalF f = Plain f
             | MyModality f
-- modal formula
newtype Modal = M {unM :: ModalF Modal}

是的，这并不十分方便，因为构造函数，例如

F，M，Plain

有时会造成阻碍。但是，与类型类不同，您可以在这里使用模式匹配

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作为另一种选择，使用GADT：

data Plain
data Mod
data Formula t where
   Prop {propName :: String} :: Formula t
   Neg  :: Formula t -> Formula t
   Conj :: Formula t -> Formula t -> Formula t
   Disj :: Formula t -> Formula t -> Formula t
   Impl :: Formula t -> Formula t -> Formula t
   BiImpl :: Formula t -> Formula t -> Formula t
   MyModality :: Formula Mod -> Formula Mod 

type PlainFormula = Formula Plain
type ModalFormula = Formula Mod

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谢谢，您的第一个解决方案似乎有效。不过，我还将研究您的其他解决方案，因为我相信数据类型上下文在不久的将来将被弃用，请参阅。GADT似乎不是我需要的解决方案，因为我希望能够在不同的模块中定义不同的运算符。例如，PropLogic.hs中的Conj和Disj运算符、ModalLogic.hs中的Box运算符以及PredLogic.hs中的ForAll量词。@匿名数据类型上下文确实应该避免，但我没有使用它们（您也没有）。这些上下文是

数据（Ord a）=>集合a=…

中的上下文。出现在

类

或

实例

中的上下文不是数据类型上下文，不会消失。如果您喜欢阅读，您可能会发现有帮助。