Haskell 我们说T1比T2更多态是什么意思？

我正在用论文学习类型推理，我一开始就陷入了困境。我基本上对多态性大于关系的概念感到困惑，因此无法继续下去

在第3.3节中，它指出：

如果函数的类型比函数的参数类型更具多态性，则函数可以接受参数

在我的理解中，说

T1

比

T2

更多态，就是说任何类型为

T2

的实例都必须满足类型

T1

。根据我的定义，

forall a。a

比Int更具多态性<代码>全部a b。a->b->b比所有a的

更具多态性。a->a->a

据我所知，存在冲突。鉴于：

f :: (forall a. a) -> Int
k :: (forall a. a -> a)

（f k）

显然是有效的[1]。然后根据这篇文章的引文，

forall a。对于所有a，a->a

应该比

更具多态性。a

。然而，举个例子，文本

1

将满足所有a的

。a

，但显然它不是所有a的

。a->a

，因此根据我的定义，

适用于所有a。对于所有a而言，

应该比

更具多态性。a->a

。这与文章中关于多态性大于关系的描述相矛盾

我正在寻找一个关于这种关系到底是什么的清晰解释。谢谢

更新：

[1] ：正如在评论d8d0d65b3f7cf42中，我注意到

（对于所有a.a）

与

（对于所有a.a->a）

不兼容。我的理解应该有问题。我注意到

（forall a.a->Int）

可以接受类型为

（forall a.a->a）

的参数，而

（forall a.a）->Int不能。我不知道这个案子为什么会这样

尽管我有错误的理解，我仍然期待着一个好的解释，解释什么是比关系更多态的。谢谢：）
正如在对OP的评论中指出的，
（未定义：：（对于所有a.a）->Int）（未定义：：（对于所有a.a->a））
不会进行打字检查，事实上，
对于所有a。a->a
对于所有a来说都不比
更具多态性。a
，因此这里没有矛盾

另一方面，
（未定义：：（forall a.a->Int））（未定义：：（forall a.a->a））
类型检查，所以
对于all a。a->a
必须将
a
包含在函数类型中，对吗？这似乎违反直觉，但事实恰恰如此。让我解释一下

包容与类型变量
包容（或者说：多态子类型）意味着“至少是多态的”，因此它更类似于
a
（或者可能是不同的约束，取决于我们对类型推理系统的选择。实际步骤可能与我在下面的示例中所描述的有很大不同）

一个简单的分步示例：

-- goal 
(forall a. a -> Int) <= (Int -> Int)
-- instantiate variable on the left hand side with a fresh type variable.
(tvar a' -> Int) <= (Int -> Int)
-- check return type subsumption
Int <= Int -- OK
-- check argument type subsumption
Int <= tvar a' -- OK, add "tvar b = Int" to the set of constraints.
-- Done.

基本上，我们只能用skolem变量做两件事：

我们可以自由地总结
skolem a a）->Int）Int）->Int）
--请记住：上下文可以提供“forall a.a->Int”-s并要求“Int”-s。
--检查退货类型
Int）a）
--在左边实例化
（tvar a'->Int）a）
--在右边实例化
（tvar a'->Int）skolem a'）
--检查退货类型
Int b）“显然有效”-您试过了吗？在ghci中：
：set-XRankNTypes
然后
（未定义：：（对于所有a.a）->Int）（未定义：：（对于所有a.a->a））
@d8d0d65b3f7cf42哦，它是无效的。但是
（未定义：：（forall a.a->Int））（未定义：：（forall a.a->a））
是有效的。我相信更多多态性大致意味着如果
T
比
U
更多态，如果
x:：T
和
y:：U
，如果我们可以专门化
y:：A
，那么我们就可以专门化
x:：A
我看不出OP的问题。引用文件的第3.3节是“包容”，包含示例，以及对奥德斯基/劳弗的引用，文件附录中的代码实现了“包容检查”。在更正的OP示例中，
a
被
包含在所有a中。a->a
因为在该上下文中，
a
是一个非刚性类型变量-为什么在该上下文中不需要SKOLemission
（未定义：：（对于所有a.a->Int））（未定义：：（对于所有a.a->a））
就像你的另一个例子一样，即
（对于所有a.a->Int）Int）
，其中
b
是被忽略的。@scriptum那里要显示的子类型关系是
（对于所有a.a->a）。这个答案对我来说是一个启发，对理解这个主题有很大帮助。因此，我想分享我新学到的知识，以便其他人也能从中受益：
-- goal
(forall a. a -> Int) <= (forall b. b -> Int)
-- instantiate variable on the left
(tvar a' -> Int) <= (forall b. b -> Int)
-- instantiate variable on the right
(tvar a' -> Int) <= (skolem b' -> Int)
-- check return types
Int <= Int -- OK
-- check argument types
skolem b' <= tvar a' -- OK, record the "tvar a' = skolem b'" constraint 
-- Done. 

-- goal 
((forall a. a -> a) -> Int) <= ((forall a. a -> Int) -> Int)
-- remember: the context can supply "forall a. a -> Int"-s and demands "Int"-s. 
-- check return types
Int <= Int -- OK
-- check argument types
(forall a. a -> Int) <= (forall a. a -> a)
-- instantiate on the left
(tvar a' -> Int) <= (forall a. a -> a)
-- instantiate on the right
(tvar a' -> Int) <= (skolem a'' -> skolem a'')
-- check return types
Int <= skolem a'' -- FAIL: this clearly does not hold.
-- Abort.