Haskell 使用Data.Memo组合器实现编辑距离算法

假设我想实现（编辑距离）的常用动态规划算法。很容易得出递归：

editDistance [] ys = length ys
editDistance xs [] = length xs
editDistance (x:xs) (y:ys) 
  | x == y = editDistance xs ys
  | otherwise = minimum [
      1 + editDistance xs (y:ys),
      1 + editDistance (x:xs) ys,
      1 + editDistance xs ys]

这会受到指数级运行时间的影响，因此有必要对函数进行记忆。我想通过使用Data.Memo组合器来实现这一点，我已经尝试了几种方法。以下是我目前的尝试：

import qualified Data.MemoCombinators as M

memLength str = 
  M.wrap 
    (\i -> drop i str) 
    (\xs -> length str - length xs)
    (M.arrayRange (0,length str))

elm xs ys = (M.memo2 memListx memListy editDistance) xs ys
  where
    memListx = memLength xs
    memListy = memLength ys

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然而，回忆录似乎没有任何效果，尽管我希望任何回忆录都能显著提高运行时间，因为它至少是多项式的。我的实现有什么问题？如何在尽可能保留编辑距离的高级别定义的同时获得正常运行时间

如果您发布的代码实际上是您正在做的，那么您是做错了！：-）。如果要记忆递归函数，则需要将对递归版本的调用回调到记忆版本中。例如：

editDistance (x:xs) (y:ys)
  | x == y = elm xs ys
  | ...

否则，您将执行完整的递归计算并仅存储最终结果。您需要存储中间结果

这里还有一个问题。elm的memo表不应该依赖于它的参数（理想情况下，您甚至不应该提及参数，因此您不应该依赖于编译器是否足够聪明来找出依赖项）。如果memo表依赖于参数，那么您必须为每个不同的参数构建一个新表，并且我们需要为所有参数共享一个表。你可以尝试一些愚蠢的事情，比如对论点的整个结构进行记忆：

elm = M.memo2 (M.list M.char) (M.list M.char)

看看这是否加快了速度（结合前一个技巧）。然后，您可以继续尝试使用长度而不是整个列表结构来获得额外的提升

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希望有帮助。

你难道不知道吗，这实际上就是问题所在，现在看来很明显=D。