Haskell 如何使用索引单子作为FSM？

我试图创建一个简单的状态机，在输入有效时更改颜色状态：

红色

->

绿色

->

蓝色

->

红色

我希望能够明确定义状态转换。经过阅读和斯蒂芬·迪尔的，索引单子似乎是我需要的。到目前为止，我有以下代码：

import Prelude hiding ( return )

newtype IState i o a = IState { runIState :: i -> (a, o) }

execIState :: IState i o a -> i -> o
execIState st i = snd $ runIState st i

return :: a -> IState s s a
return a = IState $ \s -> (a,s)

put :: o -> IState i o ()
put o = IState $ const ((), o)

data Red   = Red
data Green = Green
data Blue  = Blue

blueToRed :: IState Blue Red ()
blueToRed = put Red

redToGreen :: IState Red Green ()
redToGreen = put Green

greenToBlue :: IState Green Blue ()
greenToBlue = put Blue

newtype Color a = Color a

colorChange
  :: Color a
  -> Bool
  -> Color a
colorChange s@(Color c) valid = Color $ flip execIState c $ case s of
  (Color Red)   | valid -> redToGreen
  (Color Green) | valid -> greenToBlue
  (Color Blue)  | valid -> blueToRed
  _ -> return ()

此代码给出了错误信息：

Couldn't match type `Blue' with `Green'
      Expected type: IState a Green ()
        Actual type: IState Green Blue ()
    * In the expression: greenToBlue
      In a case alternative: (Color Green) | valid -> greenToBlue
      In the second argument of `($)', namely
        `case s of
           (Color Red) | valid -> redToGreen
           (Color Green) | valid -> greenToBlue
           (Color Blue) | valid -> blueToRed
           _ -> return ()'
   |
39 |   (Color Green) | valid -> greenToBlue


Couldn't match type `Red' with `Green'
      Expected type: IState a Green ()
        Actual type: IState Blue Red ()
    * In the expression: blueToRed
      In a case alternative: (Color Blue) | valid -> blueToRed
      In the second argument of `($)', namely
        `case s of
           (Color Red) | valid -> redToGreen
           (Color Green) | valid -> greenToBlue
           (Color Blue) | valid -> blueToRed
           _ -> return ()'
   |
40 |   (Color Blue)  | valid -> blueToRed

我知道红色、

绿色

和

蓝色

的类型是不同的。但是这些错误对我来说没有意义，为什么编译器在

greenToBlue:：IState Green-Blue（）

时会期望

IState为绿色（）

？在我看来，它希望所有类型都“匹配”第一个

案例

模式

redToGreen

。我如何解决这个问题来创建我的状态传递函数？“What is indexed monad？”帖子使用了GADT，因此我认为这可能会有所帮助，但我无法让该帖子中的示例发挥作用，我以前也没有使用过GADT，请阅读有关它们的文章

注意，这对于调试和学习来说非常简单，我计划在FSM的复杂性增加时使用它

---

澄清：如果状态传递函数没有保留状态机结构，我希望编译器给出一个错误。假设我将状态机结构定义为：

Red

->

Green

->

Blue

->

Red

。。。但是，如果我不小心更改了

colorChange

函数，因此

红色

->

蓝色

，编译器应该发出错误，因为这违反了状态机结构，其中

绿色

必须跟随

红色

我建议保持简单

data Color = Red | Green | Blue

colorChange :: Color -> Bool -> Color
colorChange s     False = s
colorChange Red   _     = Green
colorChange Green _     = Blue
colorChange Blue  _     = Red

---

这就是我目前在我的项目中使用的，对于这个特定的例子来说，它非常有效。但是，如果我将

colorChange Red\u=Green

更改为

colorChange Red\u=Blue

，编译器不会警告我状态机的结构已更改，因为

Green

和

Blue

是同一类型。随着机器复杂性的增加，这就是我开始遇到的问题，我希望索引单子可以帮助解决这个问题。有点像一个附加的健全性检查，在我添加更多更改时，整个状态机结构仍然保持不变。@dopamane好的。那我就不明白这个问题了。您在问题中提出的类型不会强制执行类似的操作（即使在修复了

colorChange

类型错误之后）。如果您稍微讨论一下希望与状态机进行哪些交互，可能会有所帮助。运行它，我想？还有什么？什么东西在什么状态下是非法的，或者你想排除什么交互，或者。。。一般来说，你到底想做什么？继续“索引单元格”的直觉，我想你可能会考虑包括一些类似“代码> BIN：：ista A B V ->（V -ististb B C V））->一个C V’< /代码>，不是吗？但是，

bind redToGreen（\\\->greenToBlue）

输入正确，并且从

Red

变为

Blue

。如果编译器也拒绝了这一点？@DanielWagner要回答下面的评论，主要的交互是

step:：s->i->s'

，（摩尔版本）。我的目标是将状态机的定义（其结构，即状态彼此相邻）与状态转换的实现（

step

s）分开。如果

f:：Red->Green

，

g:：Green->Blue

，

h:：Blue->Red

都是我的转换函数，那么

step

的定义方式应该是，如果它确实警告我，它永远不会变为

Red->Blue

。因此，

bind redToGreen（\\\->greenToBlue）

应该被拒绝。也许索引的monad不是我想要的。我应该发布工作代码（基本上是你回答的，虽然不是那么简洁），然后问我如何让编译器在

colorChange Red\u=Green

意外更改为

colorChange Red\u=Blue

时警告我。或者任何可能破坏结构的更改

红色->绿色->蓝色->红色

等等。但是你的代码已经打破了这种结构：

colorChange\ufalse

做了一些改变，例如转换

Red->Red

…对不起，我的示例很差。在本例中，我还将为每个状态进行标识转换，

idRed:：Red->Red

，

idGreen:：Green->Green

，

idBlue:：Blue->Blue

。随着

f:：Red->Green

，

g:：Green->Blue

，

h:：Blue->Red

。