Haskell 结构感应-（zip xs ys）！！n=（xs！！n，ys！！n）

给定

n>=0且n

显示

（zip xs ys）！！n=（xs！！n，ys！！n）

带xs上的结构归纳

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甚至有可能以一种干净的方式做到这一点吗？我找不到任何地方可以使用

归纳假设
首先，我将给出
zip
和
的定义：

zip :: [a] -> [b] -> [(a,b)]
zip [] [] = []                             -- (zip-1)
zip (x:xs) (y:ys) = (x,y) : zip xs ys      -- (zip-2)
zip _ _ = []                               -- (zip-3)

(!!) :: [a] -> Int -> a
(x : _) !! 0 = x                           -- (!!-1)
(_ : xs) !! n = xs !! (n - 1)              -- (!!-2)

让xs、ys和n任意。现在，假设
n>=0
和
n
。我们在
xs
上进行归纳


Case
xs=[]
。现在我们对
ys
进行案例分析。在这两种情况下，都没有
n>=0
和
n
。所以，这个例子是非常正确的

Case
xs=x:xs'
。我们对
ys
进行案例分析
Case
xs=x:xs'
和
ys=[]
。同样，我们的定理是非常正确的，因为没有
n
这样
n>=0
和
n

Case
xs=x:xs'
和
ys=y:ys'
。现在我们对
n
进行案例分析
案例
xs=x:xs'
，
ys=y:ys'
和
n=0
。我们有

zip (x : xs') (y : ys') !! 0 = {by equation (zip-2)}
(x,y) : zip xs' ys'     !! 0 = {by equation (!!-1)}
(x,y)                        = {by equation (!!-1) - backwards}
((x : xs') !! 0, (y : ys') !! 0).


案例
xs=x:xs'
，
ys=y:ys'
和
n=n'+1

 zip (x : xs') (y : ys') !! (n + 1) = {by equation zip-2}
 (x,y) : zip xs' ys' !! (n + 1) = {by equation (!!-2)}
 zip xs' ys' !! n               = {by induction hypothesis}
 (xs' !! n , ys' !! n)          = {by equation (!!-2) backwards}
 ((x : xs') !! (n + 1), (y : ys') !! (n + 1))

量化宽松


希望这有帮助。
我已经生锈了，但我想你可以证明
zip xs-ys！！0=（xs！！0，ys！！0）
通过等式推理和扩展
zip
和
的定义，然后证明如果
zip xs ys！！n=（xs！！n，ys！！n）
then
zip xs-ys！！n+1=（xs！！n+1，ys！！n+1）
。谢谢你的回答。我忘了提到它应该是列表长度上的结构归纳法。也就是说，在归纳步骤中，xs变成了（x:xs）。谢谢您的回答！在使用IH的最后一种情况下，这不被认为是n的归纳吗？你从哪里得到函数定义的？绝对不是！感应结束
xs
。IH是为所有ys设计的。福尔。n>=0/\nzip xs ys！！n=（xs！！n，ys！！n）。需要对
n
和
ys
进行案例分析，只是为了“按摩”目标，以便使用等式推理轻松操作。如果您认为答案是正确的，请将其标记为答案。