Haskell 教堂编码（条件句）

我试图写出一些lambda演算，但我不能让church条件句起作用。我应该说我是哈斯克尔·努伯

我已经在网上和其他地方看过了解决方案，但它们都涉及到引入新类型和其他技巧，但我希望尽可能使其接近原始语法。例如：

tru :: Integer -> Integer -> Integer
tru = \x -> \y -> x

fals :: Integer -> Integer -> Integer
fals = \x -> \y -> y

main = do
  print (tru 2 3)
  print (fals 5 6)

匹配church Boolean的确切语法：

\a.\b.a
\a.\b.b 

有没有办法匹配church if/else的确切语法？ 我正在尝试复制\p.\a.\b.p a b，但我不确定我做错了什么：

ifelse :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer
ifelse = \p -> \a -> \b -> p -> a -> b

main = do
  print (tru 2 3)
  print (fals 5 6)
  print (ifelse tru 42 58)

---

你想要什么

ifelse :: (Integer -> Integer -> Integer) -> Integer -> Integer -> Integer
ifelse = \p -> \a -> \b -> p a b

甚至

ifelse = id

还要记住，Church布尔值只能应用于整数，这可能是有限制的。 您可以通过给它们一个多态类型，使您的编码更加通用

-- Warning: untested
{-# LANGUAGE RankNTypes #-}
type Cbool = forall a. a->a->a
tru :: Cbool
tru = const
fals :: Cbool
fals = const id
ifelse :: Cbool -> a -> a -> a
ifelse = id
type Cnat = forall a. (a->a)->a->a
zero :: Cnat
zero = \s z -> z   -- const id
-- etc

---

你想要什么

ifelse :: (Integer -> Integer -> Integer) -> Integer -> Integer -> Integer
ifelse = \p -> \a -> \b -> p a b

甚至

ifelse = id

还要记住，Church布尔值只能应用于整数，这可能是有限制的。 您可以通过给它们一个多态类型，使您的编码更加通用

-- Warning: untested
{-# LANGUAGE RankNTypes #-}
type Cbool = forall a. a->a->a
tru :: Cbool
tru = const
fals :: Cbool
fals = const id
ifelse :: Cbool -> a -> a -> a
ifelse = id
type Cnat = forall a. (a->a)->a->a
zero :: Cnat
zero = \s z -> z   -- const id
-- etc

---

我在这里注意到，如果我们想对教堂数字进行幂运算，那么实际上需要秩-n类型。@AndrásKovács Really RankNTypes对于所有教堂数字都是必需的，CNum=forall c。c->c->c->c。否则，您可以使用OP的代码打破参数化并返回非教会数字的内容，如-1。谢谢，这非常有用。只是一个问题：使用教堂编码有什么限制吗？例如，你能用它们编写一个完整的编程语言吗？假设您可以将表示转换回最终用户可读的内容？@gyeh您可以使用Church编码来表示任何代数数据类型，并表示您在函数式语言中找到的典型构造/破坏模式匹配机制。如果您进一步添加无约束递归或某个不动点组合器，您将得到一种功能强大的图灵编程语言。不过，这不是一个非常方便用户的版本；-当然，虽然可以用这种语言表达任何计算，但仍然缺少I/O原语文件系统访问、网络、图形、声音等等，forall将其限制在您想要的范围内，实际上给了最终用户更多的自由。我在这里注意到，如果我们想对教堂数字进行幂运算，那么实际上需要秩-n类型。@AndrásKovács Really RankNTypes对于所有教堂数字都是必需的，CNum=forall c。c->c->c->c。否则，您可以使用OP的代码打破参数化并返回非教会数字的内容，如-1。谢谢，这非常有用。只是一个问题：使用教堂编码有什么限制吗？例如，你能用它们编写一个完整的编程语言吗？假设您可以将表示转换回最终用户可读的内容？@gyeh您可以使用Church编码来表示任何代数数据类型，并表示您在函数式语言中找到的典型构造/破坏模式匹配机制。如果您进一步添加无约束递归或某个不动点组合器，您将得到一种功能强大的图灵编程语言。不过，这不是一个非常方便用户的版本；-当然，虽然可以用这种语言表达任何计算，但仍然缺少I/O原语文件系统访问、网络、图形、声音……是的，问题是它仅限于您想要的内容，实际上给了最终用户更多的自由。