Haskell （newtype Mu f=InF{outp:：f（Mu f）}）的函子实例

这把我难住了。如何为

newtype Mu f=InF{outF:：f（Mu f）}

编写一个函子实例？您不能。为了为某些

c

定义实例

函子c

，

c

必须是

*->*

类型。所以在你的例子中，

Mu

应该是那种类型的，这意味着它的参数

f

必须是

*

类型的。但显然情况并非如此，因为您正在将

f

应用于其他对象（到

muf

）

---

更简单地说，如果

Mu

是一个函子，您可以对

Mu f

类型的值使用

fmap

来表示任何

f

。但这将允许您将类型参数更改为任何其他类型，例如，通过将函数

fmap（const（0:：Int））

应用于任何

Mu f

值，它将必须返回

Mu Int

值。但是您不能形成这样一个值，因为该值的

outF

将具有类型

Int（Mu Int）

，这是没有意义的。

redneb很好地解释了为什么

Mu

不能是常规的

Functor

但是您可以为

Mu

实现一种类似于Functor的映射操作

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

newtype Mu f = InF {outF :: f (Mu f)}

mumap :: Functor f => (forall a. f a -> g a) -> Mu f -> Mu g
mumap f (InF m) = InF $ f $ fmap (mumap f) m

---

虽然我不确定它对你的情况有多大用处。：）

稍微修改一下

Mu

，与user2297560不同，就足以为Mu提供一个函子实例：

-- Natural transformations
type g ~> h = forall a. g a -> h a

class HFunctor f where
  ffmap :: Functor g => (a -> b) -> f g a -> f g b
  hfmap :: (Functor g, Functor h) => (g ~> h) -> (f g ~> f h)

newtype Mu f a = In { unIn :: f (Mu f) a }

instance HFunctor f => Functor (Mu f) where
  fmap f (In r) = In (ffmap f r)

---

这个公式来自Patricia和Neil的论文。

我将添加显式的种类签名

Mu:（*->*）->*

，以强调它不是

函子所需要的（
*->*
），因此我们得到一个种类错误。如果你这样做
新类型Mu f a=InF{outF:：f（Mu f a）}实例函子f=>函子（Mu f）
是可能的。不过，这只是
免费的
，没有
纯的
构造函数。请检查围绕这个问题的思考。感兴趣的人，这是第16章的练习。Haskell编程的函子从First Principles.IOW
Mu
是从类型构造函数类
*->*
（其态射是所有x.f x->Gx

的自然变换）到Haskell类型和函数类的函子