Haskell和Lambda演算：实现Alpha同余（Alpha等价）

我正在Haskell中实现一个不纯的非类型lambda演算解释器

目前，我一直致力于实现“alpha同余”（在一些教科书中也称为“alpha等价”或“alpha相等”）。我想检查两个lambda表达式是否相等。例如，如果我在解释器中输入以下表达式，它将产生True（

\

用于指示lambda符号）：

问题在于理解以下lambda表达式是否被视为alpha等效：

>\x.xy == \y.yx
???

>\x.yxy == \z.wzw
???

在

\x.xy==\y.yx

的情况下，我猜答案是

True

。这是因为

\x.xy=>\z.zy

和

\y.yx=>\z.zy

以及两者的右侧相等（其中符号

=>

用于表示α减少）

在

\x.yxy==\z.wzw

的cae中，我同样会猜测答案是

真的。这是因为
\x.yxy=>\a.yay
和
\z.wzw=>\a.waw
是相等的

问题是，我的教科书中的所有定义都指出，只有绑定变量的名称需要更改，才能将两个lambda表达式视为相等。它没有提到表达式中需要统一重命名的自由变量。因此，即使
y
和
w
在lambda表达式中都位于正确的位置，程序如何“知道”第一个
y
代表第一个
w
，第二个
y
代表第二个
w
。我需要在实现中对此保持一致

简而言之，我将如何实现函数的无错误版本？我需要遵循哪些确切的规则才能使其正常工作

我更愿意在不使用de Bruijn指数的情况下这样做。
你误解了：不同的自由变量不是阿尔法等价的。所以
y/=x
，和
\w.wy/=\w.wx
，和
\x.xy/=\y.yx
。类似地，
\x.yxy/=\z.wzw
，因为
y/=w

您的书中没有提到允许统一重命名自由变量，因为它们不允许统一重命名

（这样想：如果我还没有告诉你
not
和
id
的定义，你会认为
\x.not x
和
\x.id x
是等价的吗？我当然希望不是！）
它们不是等价的。让我们看一下
\x.xy
。您可以根据自己的意愿在此处重命名
x
，并始终获得相同的结果，但您不能随意重命名
y
，因为它不受lambda抽象的限制。这同样适用于
\y.yx
，但这次是
x
未绑定，因此无法重命名。这意味着您不能重命名它们以使一致性
\x.xy==\y.yx
为真。请参见>了解更多详细信息。更具体地说，
\x.xy
可以重写为
\a.ay
，
\y.yx
可以重写为
\a.ax
，那么很明显，
\a.ay/=\a.ax
。这正是丹尼尔所说的。当您将
x
视为自由变量时，它不是“任何”
x
。谢谢！这两条评论都消除了混乱。难怪我的程序不起作用！
>\x.xy == \y.yx
???

>\x.yxy == \z.wzw
???