Haskell 强闭函数的推广

我看到的是强大而封闭的教授：

类Profunctor p，其中
dimap:：（a'->a）->（b->b'->PAB->PAB'b'
类Profunctor p=>强p，其中
strong:：pab->p（c，a）（c，b）
类Profunctor p=>Closed p其中
关闭：：p a b->p（c->a）（c->b）

（

（，）

是一个对称的双Functor，因此它相当于“proFunctor”包中的定义。）

我注意到

（>）a

和

（，）a

都是内函子。似乎

Strong

和

Closed

具有类似的形式：

class（函子f，函数p）=>cfp其中
c：：p a b->p（f a）（f b）

事实上，如果我们看看法律，有些法律也有类似的形式：

strong。坚强的≡ 联合国亚太经合组织协会。坚强的
关闭关闭≡ 迪玛咖喱。关闭
lmap（第一个f）。坚强的≡ rmap（第一个f）。坚强的
lmap（.f）。关闭≡ rmap（.f）。关闭

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这些都是一般情况下的特殊情况吗？

非常有趣。这不是一个真正的答案，只是想法

因此，我们需要的是对

（，）

和

（>）

的抽象，它提供了

assoc

/

curry

和

first

/

precompose

的泛化。我将谈到前者：

class Isotropic f where
  lefty :: f a (f b c) -> f (a,b) c
  righty :: f (a,b) c -> f a (f b c)
  -- lefty ≡ righty⁻¹

instance Isotropic (,) where
  lefty (a,(b,c)) = ((a,b),c)
  righty ((a,b),c) = (a,(b,c))

instance Isotropic (->) where
  lefty = uncurry
  righty = curry

简单。问题是，还有其他这样的例子吗？当然还有一个小问题

newtype Biconst c a b = Biconst c

instance Isotropic (Biconst c) where
  lefty (Biconst c) = Biconst c
  righty (Biconst c) = Biconst c

然后是结果profunctor

class Profunctor p => Stubborn p where
  stubborn :: p a b -> p (Biconst d c a) (Biconst d c b)

还不如写下来

class Profunctor p => Stubborn p where
  stubborn :: p a b -> p d d

但这些例子似乎也太琐碎了，没有任何用处：

instance Stubborn (->) where
  stubborn _ = id
instance (Monad m) => Stubborn (Kleisli m) where
  stubborn (Kleisli _) = Kleisli pure
instance (Monoid m) => Stubborn (Forget m) where
  stubborn (Forget _) = Forget $ const mempty

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我怀疑

（，）

和

（>）

确实是这方面唯一有用的案例，因为它们分别是“free bifunctor”/“free profunctor”。

您可以将

选项添加到列表中。
Strong
和
Choice
（或者Jeremy Gibbons称之为笛卡尔和共笛卡尔）都是Tambara模块的示例。我在上的博客文章（跳到讨论部分）中谈到了包含
关闭的
的一般模式，名字是
相关的
，我想在我的问题中指出
选择
，但“profunctors”包的文档已经说这是另一种力量概念，所以我把它省略了。无论如何，谢谢！