Haskell 欧拉计划：解决问题的（更好）方法#5？

你可能知道Euler项目的第5个问题：获取可被所有数字1到20整除的最小数字

我应用的逻辑是“从大于列表（20）中最大值的第一个数字开始，也可以被它整除（40）”，步长为20（最大值）

我是用列表理解来做这件事的，但它很蹩脚

pe5 = head    [x|x<-[40,60..],x`mod`3==0,x`mod`4==0,x`mod`6==0,x`mod`7==0,x`mod`8==0,x`mod`9==0,x`mod`11==0,x`mod`12==0,x`mod`13==0,x`mod`14==0,x`mod`15==0,x`mod`16==0,x`mod`17==0,x`mod`18==0,x`mod`19==0] 

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由于这是学习Haskell的一个练习，我只想指出，有一种更有效的方法可以从数学上解决这个问题，但我会让你自己去解决。相反，让我们使用您的逻辑解决Haskell中的问题

我简化了一点：

head [x | x <- [20,40..], length( filter ( \y -> x `mod` y /= 0) [1..20]) == 0]

head[x | x`mod`y/=0[1..20]）==0]

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这将在除数列表上创建一个过滤器，当它的长度为0时，意味着所有除数都除以x，因此这必须是我们的数字。这减少了示例中的一些混乱。注意，这种方法非常慢；你能想出一个更好的数学方法来解决这个问题吗？开始研究素数分解…

是的，你可以做得更好。首先，重写为

head [x | x<-[40,60..], all (\y -> x`mod`y == 0) [2..20] ]

head[x | x`mod`y==0[2..20]]

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但这里真正需要的不是更圆滑的Haskell，而是更智能的算法。提示：使用算术的基本定理。然后，您的Haskell解决方案将以Eratosthenes的标准筛为例开始。

在这种特殊情况下，您可以使用

foldl

和

lcm

免费获得：

euler = foldl lcm 2 [3..20]

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这给了我232792560个瞬间。因为扰流板已经贴好了，我想我应该解释一下它是如何工作的

可被两个数整除的最小数也称为这些数的最小公倍数。前奏曲中有一个函数用于计算这一点

λ> lcm 10 12
60

现在，为了将其扩展到多个数字，我们利用以下属性

lcm（a1，…an）=lcm（lcm（a1，…an-1），an）

在Haskell中，f（f（…f（a1，a2），…），an）可以写成

foldl1f[a1，a2，…an]

，因此我们可以用这个简单的一行程序解决这个问题：

λ> foldl1 lcm [1..20]
232792560

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这在几分之一秒内就找到了解决方案。

没有算法变化，只需要一个较短的版本

head[x | x

rem`y==0）[1..20]`如果你想要一个更好的算法，你可以用

lcm

@is7s来思考。我没有要求更好的算法，但谢谢你的提示，一切都和“as”handler一样？顺便说一句，这个问题的标题是非描述性的（“此”部分可以进一步澄清）@hvr thanx，我会从现在起更加精确，我知道这有点太容易了。。我知道foldl（列表左侧的连续函数合成）的功能，我认为我的listlcm更容易（对于新手）阅读我的编辑@Vasu：也许对于初学者来说，但通常认为编写自己的递归是一种反模式，因为其中一个标准的高阶函数可以完成这项工作。虽然在某些情况下，这会降低代码的可读性，但这里的情况并非如此。foldl’可能更好（至少对于大型输入：）甚至更短：

foldl1lcm[2..20]

在看到这一点之前，我已经编写了

all（=0）$zipWith mod（repeat x）[3..20]

，但我认为你的更简洁。另一个将运行时间减半的简单优化是将

[2..20]

更改为

[11..19]

。

λ> foldl1 lcm [1..20]
232792560