Haskell “的身份”；累积参数"；foldr函数的定义

foldr功能：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr func acc []      = acc
foldr func acc (x:xs)  = func x (foldr func acc xs)

捕捉像这样的图案（左侧） 并使它们更简单（右侧）

我注意到的一件事是acc参数，作为折叠的输入， 似乎正是该函数的中性元素/标识元素

In Mathematics the neutral element of the addition operation + is 0
because n + 0 = n, n ∈ ℝ

它不会改变任何东西，换句话说： 将此中性元素作为加法函数的输入，求和等于和

（+）summand 0=summand

或

summand+0=summand

乘法也是一样，因子和恒等式的乘积等于因子itelf：

（*）系数1=系数

那么这只是巧合还是背后有更大的原因？
你说得完全正确。我们经常希望将一个类似于“identity”的元素传递给
foldr
，这样“起点”就不会影响结果。事实上，这是在Haskell中用
Monoid
typeclass编码的。A是具有标识的关联二进制操作。您提供的示例都是幺半群的示例，它们都存在于Haskell中


任何
Num
上的
+
被编码为上的幺半群
任何
Num
上的
*
都被编码为上的幺半群
任何列表上的
++
都被编码为
[a]
上的幺半群

事实上，我们可以更进一步。对幺半群进行折叠是一种常见的做法，我们可以使用（或者，如果您需要消除歧义的话）自动进行折叠。比如说,

import Data.Foldable
import Data.Monoid

sum :: Num a => [a] -> a
sum = getSum . foldMap Sum

product :: Num a => [a] -> a
product = getProduct . foldMap Product

concat :: [[a]] -> [a]
concat = fold

如果您在源代码中查找
Foldable
，可以看到
fold
和
foldMap
实际上是根据monoid上的
foldr
定义的，因此这与您刚才描述的完全相同

您可以在Hackage上找到（内置）
Monoid
实例的完整列表，但您可能会发现一些其他有趣的实例：


布尔上的
|
是一个带
布尔函数上的
&&
是一个带的幺半群
函数合成是一个带的幺半群（简称“自同态”）

作为一个练习，你可以试着精确地确定每一个操作的身份。< /P>你的翻译表实际上是错误的。您不需要区分
[]
和
（x:xs）
大小写，只需要一个子句
sum xs=foldr（+）0 xs
（此外，您使用了
foldl'
而不是
foldr
，但这更多是一个性能细节）。这不是巧合。你需要一些“中性”的初始元素来开始。但是没有什么可以阻止您编写sumPlus5=foldr 5这样的代码。
Product
的
mempty
元素（即乘法的标识参数）是
1
，而不是
0
。
import Data.Foldable
import Data.Monoid

sum :: Num a => [a] -> a
sum = getSum . foldMap Sum

product :: Num a => [a] -> a
product = getProduct . foldMap Product

concat :: [[a]] -> [a]
concat = fold