Haskell 减少WHNF中的lambda表达式

我必须将以下lambda表达式简化为WHNF，但我不太确定如何进行：

(λx y. x 3) (+ 4) (+ 6 7)

那么，我该怎么做呢？减少姓名呼叫

在WHNF中，这个表达式（其他示例）是

（λz x.（λx.x）z）x

吗？

WHNF（弱头范式）意味着您要么有一个值（例如整数）要么有一个表达式，该表达式属于

（λx.e（x））

类型，其中

e（x）

是一个可能包含对

x

的引用的表达式，所以基本上你已经知道结果是一个函数

在您的情况下，您的表达式包含一些需要简化的应用程序：

(λx . λy. x 3) (+ 4) (+ 6 7) = (λy . (+ 4) 3) (+ 6 7)
                             = (+ 4)  3
                             = 7

请注意，在这种情况下，

y

不会出现在函数体中，因此

+6 7

在还原过程中“消失”

---

否，

（λz x.（λx.x）z）x

在WHNF中是而不是，因为“top操作符”仍然是一个应用程序。注意，这种情况下的减少有点棘手，因为外部有一个自由变量

x

，而

λ

也绑定

x

。但是，我们可以先做一些重命名：

（λzk.（λt.t）z）x

，然后执行缩减：

（λk.（λt.t）x）

，这现在在WHNF中。注意，我们不会减少应用程序

（λt.t）x

，因为它位于

λ

内部

---

要检查表达式是否在WHNF中，必须将其视为语法树。让我们考虑上面的两个例子，让我们用“代码> $< /代码>明确地表示应用程序。请记住，应用程序

fxy

相当于

（fx）y

在第一种情况下，表达式为：

                            |
              +-------------$-----------+
              |                         |
        +---- $ ----               +---(+)---+
        |          |               |         |
       λx         λt               6         7
        |          |
       λy       +-(+)-+
        |       |     |
    +---$---+   t     4
    |       |
    x       3

正如您所看到的，树的根是

$

，因此我们必须执行应用程序。为了做到这一点，我们必须首先减少左侧，这也是一个

$

，因此必须首先减少左侧，获得：

                            |
              +-------------$-----------+
              |                         |
              |                    +---(+)---+
              |                    |         |
              |                    6         7
              |          
             λy      
              |    
          +---$---+  
          |       |
         λt       3
          |
       +-(+)-+
       |     |
       t     4

|
7

现在在左边我们有一个

λ

，因此我们可以减少最外层的应用程序

$

：

              |
          +---$---+  
          |       |
         λt       3
          |
       +-(+)-+
       |     |
       t     4

现在根仍然是

$

，所以我们也必须减少它：

          |
       +-(+)-+
       |     |
       3     4

根是

+

，因此我们再次减少：

                            |
              +-------------$-----------+
              |                         |
              |                    +---(+)---+
              |                    |         |
              |                    6         7
              |          
             λy      
              |    
          +---$---+  
          |       |
         λt       3
          |
       +-(+)-+
       |     |
       t     4

|
7

现在我们完成了

在第二种情况下，我们有表达式

（λz.λk.（（λt.t）z））x

，它成为树：

             |
     +-------$-----------------+
     |                         |
     λz                        x
     |
     λk
     |
+----$----+
|         |
λt        z
|
t

同样，根是

$

，因此我们必须减少它：

     λk
     |
+----$----+
|         |
λt        x
|
t

现在我们有一棵树，它的根是

λ

，这意味着表达式在WHNF中，所以我们停止。

WHNF（弱头范式）意味着你要么有一个值（例如一个整数）要么有一个表达式是

（λx.e（x））

其中

e（x）

是一个可能包含对

x

的引用的表达式，所以基本上你已经知道结果是一个函数

在您的情况下，您的表达式包含一些需要简化的应用程序：

(λx . λy. x 3) (+ 4) (+ 6 7) = (λy . (+ 4) 3) (+ 6 7)
                             = (+ 4)  3
                             = 7

请注意，在这种情况下，

y

不会出现在函数体中，因此

+6 7

在还原过程中“消失”

---

否，

（λz x.（λx.x）z）x

在WHNF中是而不是，因为“top操作符”仍然是一个应用程序。注意，这种情况下的减少有点棘手，因为外部有一个自由变量

x

，而

λ

也绑定

x

。但是，我们可以先做一些重命名：

（λzk.（λt.t）z）x

，然后执行缩减：

（λk.（λt.t）x）

，这现在在WHNF中。注意，我们不会减少应用程序

（λt.t）x

，因为它位于

λ

内部

---

要检查表达式是否在WHNF中，必须将其视为语法树。让我们考虑上面的两个例子，让我们用“代码> $< /代码>明确地表示应用程序。请记住，应用程序

fxy

相当于

（fx）y

在第一种情况下，表达式为：

                            |
              +-------------$-----------+
              |                         |
        +---- $ ----               +---(+)---+
        |          |               |         |
       λx         λt               6         7
        |          |
       λy       +-(+)-+
        |       |     |
    +---$---+   t     4
    |       |
    x       3

正如您所看到的，树的根是

$

，因此我们必须执行应用程序。为了做到这一点，我们必须首先减少左侧，这也是一个

$

，因此必须首先减少左侧，获得：

                            |
              +-------------$-----------+
              |                         |
              |                    +---(+)---+
              |                    |         |
              |                    6         7
              |          
             λy      
              |    
          +---$---+  
          |       |
         λt       3
          |
       +-(+)-+
       |     |
       t     4

|
7

现在在左边我们有一个

λ

，因此我们可以减少最外层的应用程序

$

：

              |
          +---$---+  
          |       |
         λt       3
          |
       +-(+)-+
       |     |
       t     4

现在根仍然是

$

，所以我们也必须减少它：

          |
       +-(+)-+
       |     |
       3     4

根是

+

，因此我们再次减少：

                            |
              +-------------$-----------+
              |                         |
              |                    +---(+)---+
              |                    |         |
              |                    6         7
              |          
             λy      
              |    
          +---$---+  
          |       |
         λt       3
          |
       +-(+)-+
       |     |
       t     4

|
7

现在我们完成了

在第二种情况下，我们有表达式

（λz.λk.（（λt.t）z））x

，它成为树：

             |
     +-------$-----------------+
     |                         |
     λz                        x
     |
     λk
     |
+----$----+
|         |
λt        z
|
t

同样，根是

$

，因此我们必须减少它：

     λk
     |
+----$----+
|         |
λt        x
|
t

现在我们有一棵树，它的根是

λ

，这意味着表达式在WHNF中，所以我们停止