在Haskell中，是否有任何方法可以用多种方式表示类型应该是typeclass的实例？

（如果问题愚蠢或明显，请提前道歉——我对Haskell没有太多经验）

有没有一种方法可以表示一个类型应该以多种方式成为一个typeclass的实例？最好用一个例子来说明这一点（这可能有点傻）：在数学中，我们可以说半环是一个集合，在一个运算（我们称之为加法，恒等式0）下是交换幺半群，在另一个运算（我们称之为乘法）下是幺半群以及乘法分布在加法上，0湮灭乘法下的所有元素的要求。后面的部分在这里并不重要

假设现在我有一个typeclass

Monoid

（不要与

Data.Monoid

）混淆

并希望创建一个typeclass

半环

。根据上面给出的定义，我想说“如果r型在两种（不同的）方式上是幺半群，我们称之为半环”。所以我想要一些

class (Monoid r, Monoid r) => Semiring r where ...

这当然行不通。诚然，这个例子有点奇怪，因为我们不想再需要半环函数了，所以typeclass应该是空的，但我希望它能说明我的问题（或者假装我们需要一些函数

f:r->r

来

半环r

）

---

因此，在一般设置中，我在问：给定一个typeclass

a

，是否有一种方法可以参数化typeclass

B a

，要求

a

以两种方式成为

a

的实例（意味着

a

应该以两种方式实现

a

指定的功能）？

对于Monoid，具体来说，这是通过类型包装器完成的。如果查看模块

Data.Monoid

，您会发现

Bool

值有两种不同的Monoid结构：

Any

和

All

，以及实现

Num

的类型的两种不同结构：

Sum

和

Product

，以及

可能

类型的两种结构：

First

和

Last

---

但是，您的半环示例会遇到问题，因为

Sum

和

Product

的幺半体结构都提供了

mempty

（Haskell版本的

单元

）和

mappend

（Haskell版本的

操作

）.

一个选项是为半环的两个操作定义自己的幺半群：

class AdditiveMonoid m where
    zero :: m
    (<+>) :: m -> m -> m

class MultiplicativeMonoid m where
    one :: m
    (<*>) :: m -> m -> m

问题是你不能表达幺半群定律或者一个运算是可交换的。您所能得到的最好结果就是为规则定义快速检查属性

要获得一些灵感，请查看和论文。

另请参阅Conor McBride的“节奏部分”帖子：，尽管这是在值级别，对类型类没有帮助

Kmett的Monoids库（在他剥离戒指之前）实现了类似于Daniel Velkov的方法：

---

我应该补充一点，这种方法的好处在于，通过明确定义数据类型上的加法和乘法，可以发现它们是不同的——即后者分布在前者之上。

如其他答案所述，这种方法的常用技术是新类型包装器。在很多情况下，我觉得这是对类型类概念的滥用。类型类是逻辑上的“公理”，表明某个类型的某些事实是正确的；例如，这可能是一个Monad，或者Int是Num，或者列表的元素是有序的。通常，在Eq和Ord的情况下，有其他合理的定义，但选择的是某种程度上的“规范”。其他时候，就像在幺半群的情况下一样，没有

对于幺半群和其他类似的高度抽象结构，我认为

数据

声明更有用。例如，

datamonoida=Monoid{mempty:：a；mappend:：a->a->a}

。然后，我们有

addition:：Num a=>monoida

，

liftMaybe:：monoida->Monoid（可能是a）

，等等

---

同样的技术也可以用于实现半环。例如（像以前一样使用幺半群数据类型）：

数据半环a=Semiring{加法，乘法：：幺半群a}

其他答案提到了

newtype

包装器，但没有给出使用它们的显式解决方案：

-- export these newtypes from the module defining Semiring
newtype Add a = Add a
newtype Multiply a = Multiply a

class (Monoid (Add a), Monoid (Multiply a)) => Semiring a where
  -- empty

instance Monoid (Add Integer) where
  unit = Add 0
  Add a `operation` Add b = Add (a + b)

-- etc.

---

您需要一些GHC扩展，如

FlexibleContexts

Hmm。。。谢谢你提供的信息，但听起来答案似乎归结为“不”，那么？真可惜：-（事实上，如果我理解正确，这基本上就是GHC在幕后实现类型类多态性所做的。不过，我不相信用户级代码的好处。感谢显式的代码示例。它让一切变得更加清晰。尽管我有点感觉，我经常会对什么时候应该e类型类以及何时应该生成类型。事实上，为了解决这个问题，我自己已经将类型类添加和乘法。你的方法似乎更好，但这意味着我对什么是“应该”类型类和什么是“应该”类型之间的关系有一些错误的理解。也许我会提出另一个问题：-）感谢到目前为止所有回答的人。几乎任何一个答案都可以被接受，但我选择了得票最多的一个。非常感谢！似乎简短的回答是“不，你必须重复代码”，那么？我知道数字的前奏曲，但它太大了，当你是新手时，很难从中学习。不过，那篇论文看起来很有趣，谢谢！

class (MultiplicativeMonoid m, AdditiveMonoid m) => Semiring m

-- export these newtypes from the module defining Semiring
newtype Add a = Add a
newtype Multiply a = Multiply a

class (Monoid (Add a), Monoid (Multiply a)) => Semiring a where
  -- empty

instance Monoid (Add Integer) where
  unit = Add 0
  Add a `operation` Add b = Add (a + b)

-- etc.