Haskell 类型可存储的确切标准是什么？

很久以前，我为对称组（和循环组）实现了一种数据类型：

newtype Cyclic (n :: Nat) = Cyclic {cIndex :: Integer}

data Symmetric (n :: Nat) where
    S1 :: Symmetric 1
    (:.) :: Cyclic n -> Symmetric (n-1) -> Symmetric n 

这是一个不均匀的容器，但我不确定这是数组还是列表。正如评论所阐明的，这不是一个问题

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如果这是一个数组，则可以实现

实例可存储（对称n）

。究竟为什么可能这样做？

可存储的旨在唤起C

struct

s的思想。作为一个

结构

，任何

可存储的类型

都有大小限制

可存储（对称n）

是可能的，因为

对称n

实际上是有界大小。（假设

循环n

s是等价的模

n

），它有

n值，这是有限的，因此不需要无界空间。更具体地说，只要
log2（n！）
位就足够了。注意，对于某些特定的
n
，我谈论的是
symmetricn
。对于不同的
Nat
s
n
，
m
等，
symmetricn
，
symmetricm
等是不同的类型，因此它们可能具有不同的大小。对于单个
n:：Nat
，
对称n
具有固定大小

真正的问题是选择编码。为了便于实现，您可以使用递归编码，其中
可存储的n
由
ceil（log2（n）/8）
字节组成，以保存第一个数字，后跟
可存储的（n-1）
。然后，
Symmetric 1
将是0字节，
Symmetric 2
将是1字节（只使用了一位），
Symmetric 3
将是2字节，
Symmetric 256
将是255字节，
Symmetric 257
将是257字节（因为第一个数字有257个选项，因此需要两个字节）。这当然不是很有效，但您可以清楚地看到，每个
对称n
都有一个定义良好的大小。如果你想深入到
log2（n！）
bits（真的，
ceil（log2（n！）/8）
bytes）的范围，你必须做一些~~~funkymath~~（我不熟悉），但你可以做到

你需要单身人士来做这件事；写作是可能的

instance KnownNat n => Storable (Symmetric n)

但不是

instance Storable (Symmetric n)

类型被擦除，因此第二个
实例
不会被告知
n
是什么，因此无法读取任何内容（或实现
sizeof
等）。它可以写，因为
Symmetric
是GADT，因此包含关于
n
是什么的信息


旁注：对称0不应该是非空的吗

data Symmetric (n :: Nat) where
    S0 :: Symmetric 0
    (:.) :: Cyclic n -> Symmetric (n - 1) -> Symmetric n

Symmetric 0
是从空集到自身的双射集，其中只有一个函数（空集）。
它是一个列表，但这与能够编写
可存储的
实例有点正交。@leftaroundabout我想知道原因。（作为答案）@左撇子要具体，我不知道哈斯克尔是怎么知道的“正交”。“dnundoOS”在“Haskell”和“C++”之间的区别并不重要，因为在C（和C++）中存储数据的位置在Haskell中是重要的。在Haskell中，“true”数组（连续存储）非常罕见；它们可以在
数组
和
向量
库中找到，但除非性能变得重要，否则通常不会使用它们。正常的Haskell类型
[]
是一个链表；大多数其他容器在内部实现为某种形式的树。在本例中，您正在将
对称
实现为一个链表。@DannyuNDos和至于“正交”注释，leftaroundabout只是说它是否是一个列表与编写
可存储
实例的问题无关。
循环n
具有
整数
是否无关，无界大小？A
循环n
表示从
0
到
n-1
的数字。从逻辑上讲，这是一个有限数量的值，因此有一个有限大小的编码。您决定将其实现为一个
整数
，这一事实与此无关。例如，您可以说
数据循环n，其中CZ：：循环1；CS:：Cyclic n->Cyclic（sn）
并在其上构建相同的逻辑。取决于您如何处理它，例如，
Cyclic 10:：Cyclic 5
要么无效，要么被视为等于
Cyclic 0
。无论哪种方式，您都不关心范围
0
到
n-1
之外的任何内容。