Haskell 什么是谓词性？

我对Haskell禁止的类型有相当不错的直觉，认为它是“非指示性的”：即在类型构造函数的参数中出现一个

forall

，而不是

->

。但什么是预测性呢？什么使它重要？它与“谓词”一词有什么关系？

这些类型系统的中心问题是：“您能用中的多态类型替换类型变量吗？”。表语型系统是一个毫无意义的学者，回答“绝对不是”，而非表语型系统是你的无忧无虑的伙伴，他认为这听起来很有趣，有什么可能出错

现在，Haskell把讨论搞得有点混乱，因为它认为多态性应该是有用的，但不可见的。因此，在这篇文章的其余部分，我将用哈斯克尔方言写作，在这里，不仅允许而且必须使用

forall

。通过这种方式，我们可以区分类型

a

，它是一种单态类型，从稍后定义的类型环境中提取其值，以及类型

。a

，这是一种较难居住的多态类型。我们还将允许

forall

几乎在类型中的任何地方运行——正如我们将看到的，GHC将其类型语法限制为“快速失效”机制，而不是技术要求

假设我们已经告诉编译器

id:：for all a。a->a

。我们能否稍后要求使用

id

，就好像它有类型

（对于所有b.b）->（对于所有b.b）

？非指示类型系统对此没有问题，因为我们可以将

id

的类型中的量词实例化为

for all b。b

，并将所有b替换为

。b

用于

a

结果中的所有位置。谓词类型系统对此更为谨慎：只允许使用单态类型。（因此，如果我们有一个特定的

b

，我们可以编写

id:：b->b

）

关于<代码>[]也有类似的故事：：对于所有a。[a] 和

（：）：：对于所有a。a->[a]->[a]

。虽然你的无忧无虑的伙伴可能对

[]：[forall b.b]

和

（：）：（forall b.b）->[forall b.b]->[forall b.b]

没什么问题，但预测性的学校妈妈却不是。事实上，从仅有的两个列表构造函数中可以看出，如果不将其构造函数中的类型变量实例化为多态值，则无法生成包含多态值的列表。因此，尽管在我们的哈斯克尔方言中允许使用类型

[forall b.b]

，但这并不是真正明智的做法——这种类型没有（终止）术语。这促使GHC决定抱怨，如果你甚至想到这样一种类型——这是编译器告诉你“不要麻烦”的方式*

那么，是什么让校长这么严格呢？和往常一样，答案是保持类型检查和类型推断的可行性。非指示性类型的类型推断是正确的。类型检查，但它非常复杂，没有人想维护它

另一方面，一些人可能会反对GHC对某些似乎需要非指示性的类型非常满意：

> :set -Rank2Types
> :t id :: (forall b. b) -> (forall b. b)
{- no complaint, but very chatty -}

事实证明，一些稍微受限的非指示性版本并不太糟糕：具体来说，类型检查更高级别的类型（当类型变量只是

（>）

的参数时，允许用多态类型替换类型变量）相对简单。你确实会失去等级2以上的类型推断，以及等级1以上的主要类型，但有时更高等级的类型正是医生所要求的

不过，我不知道这个词的词源

*您可能想知道您是否可以这样做：

data FooTy a where
     FooTm :: FooTy (forall a. a)

然后你会得到一个术语（

FooTm

），它的类型有一些多态性作为除

（>）

（即，

FooTy

）之外的其他变量，你不必跨学校去做，因此“将非

（>）

的东西应用到多态类型上”的信念是没有用的，因为你无法使它们成为多态类型将被宣告无效。GHC不允许您编写

FooTy

，我承认我不确定限制是否有原则上的原因

---

（几年后快速更新：

FooTm

仍然不好有一个很好的原则性原因。即，在GHC中实现GADT的方式是通过类型相等，因此

FooTm

的扩展类型实际上是

FooTm:：forall a.（a~ forall b.b）=>FooTy a

。因此，要实际使用

FooTm

，确实需要用多态类型实例化一个类型变量。感谢Stephanie Weirich向我指出这一点。）

让我就“词源”问题补充一点，因为@DanielWagner的另一个答案涵盖了大部分技术基础

类似于

A

的谓词是

A->Bool

。现在谓词逻辑在某种意义上可以对谓词进行推理——因此，如果我们有一些谓词

P

，我们可以讨论，对于给定的

a

，

P（a）

，现在在“谓词逻辑”（如一阶逻辑）中，我们也可以说

∀A.P（a）

。所以我们可以量化变量，讨论谓词在这些事情上的行为

现在，反过来说，如果谓词应用到的所有事物都是在它之前引入的，那么我们说语句是谓词的。因此，语句是“基于”已经存在的事物的。反过来，如果一个语句在某种意义上可以通过它的“引导”来指代它自己，那么它就是非指示性的

因此，在上面的

id

示例中，我们发现我们可以给

id

指定一个类型，这样它就可以将

id

类型的某个对象转换为

id

类型的另一个对象。所以现在我们可以给一个函数一个类型，其中一个量化变量（由

为所有a.

引入）可以“扩展”为与整个函数本身相同的类型