Haskell &引用；“模式匹配”；并对封闭类型族中的类型进行递归，以证明类型相等

假设情况如下：

data Foo a = Foo

type family AlwaysInt a where
  AlwaysInt (Foo a) = AlwaysInt a
  AlwaysInt _       = Int

我想证明，

在a

中总是

Int

import Data.Type.Equality

lemma :: AlwaysInt a :~: Int
lemma = undefined

我如何证明这一点？我想对类型族定义中的每种类型进行“模式匹配”，因为我可以证明每种情况下的引理，但是如何进行这种模式匹配呢

丑陋的解决方法是在

引理中添加一个
a
参数，并在那里留下
未定义的
，或者放一条
错误
消息，但这在现实生活中并不好

编辑：忘记实际问题
：~：
是当
a
等于
b
时有人居住的GADT。在这种情况下，居民被称为
Refl
。GHC足够聪明，能够理解在这种情况下这两种类型是相同的。这就编译了

{-# LANGUAGE TypeFamilies, TypeOperators #-}

import Data.Type.Equality

data Foo = Foo

type family AlwaysInt a
  AlwaysInt Foo = Int
  AlwaysInt _   = Int

lemma :: AlwaysInt a :~: Int
lemma = Refl

如果我们将
Int
中的一个更改为其他类型，我们将得到一个类型错误，因为
Refl
不是
的成员（奇怪的事情）：~：Int
您无法证明这一点

import Data.Type.Equality

lemma :: AlwaysInt a :~: Int
lemma = undefined

type family Any where {}
type family ManyFoo where
  ManyFoo = Foo ManyFoo

在任何
中，
始终是什么
Any
是一个卡住的类型，因此GHC将无法减少类型族应用程序

在很多人中，
始终是什么？嗯，
ManyFoo
是一种无限类型

ManyFoo = Foo (Foo (Foo ...))

因此，GHC将进入一个无限循环，试图计算它，或者试图在许多情况下计算
哦，是的，很好！当我把现实世界的例子缩小到一个MWE的时候，我好像忘了发布实际的问题。。。现在更新的问题怎么样？是的，但这两种类型都没有人居住过。既然我已经需要编写
引理：：a->Alwaysina:~:Int
来消除歧义类型，我可以证明吗？@Turion，你不需要
a
来避免歧义类型；您只需要一个
代理
ManyFoo
显然不是无人居住的。如果您添加了一个
Typeable
约束，并确定您肯定没有
Foo
（使用
Type.Reflection
）的应用程序，那么您可以安全地
unsafeccource
找到答案。