Haskell 你如何证明函数的类型是唯一的？

id

是类型

a->a

的唯一函数，并且

fst

类型的唯一功能

（a，b）->a

。在这些简单的情况下，这是相当直观的。但总的来说，你会如何证明这一点？如果同一类型有多个可能的函数呢

或者，给定函数的类型，如何派生该类型的唯一（如果这是真的）函数

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编辑：我特别感兴趣的是，当我们开始向类型中添加约束时会发生什么。

您正在寻找的结果源自Reynolds的参数性，最著名的是Wadler在年所展示的

我所见过的证明基本参数性结果的最优雅的方法是使用“单例类型”的概念。基本上，给定任何ADT

data Nat = Zero | Succ Nat

存在索引族（也称为GADT）

我们可以通过“删除”非类型语言的所有类型来给我们的语言赋予语义，

Nat

和

SNat

删除相同的内容。然后，根据语言的打字规则

id (x :: SNat n) :: SNat n

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SNat n

只有一个居住者（它的单体），因为语义是通过擦除给出的，所以函数不能使用它们的参数类型，所以在任何

Nat

上从

id

返回的唯一值是您给它的数字。这个基本论点可以扩展到证明大多数参数性结果，Karl Crary在中使用了这个论点。虽然我在这里的演讲是受

的启发而变得迂腐，但我认为人们通常会说，

id

是

a->a

类型的唯一“有趣”或“总体”函数<代码>未定义可以是Haskell中的任何类型，但它不是一个有用的函数。您可能还对Djinn感兴趣，这是一个可以从类型生成函数的程序，@JohnL Djinn实际上并没有证明唯一性，是吗？如果它存在的话，它只会找到这种类型的函数。这个问题可能更适合@MikeIzbicki，这是一个很好的观点。但是，Djinn将找到多种解决方案（例如，

f？（a，a，b）->a

将找到两种答案）。如果列表是详尽的（我不知道它是否详尽），那么确定唯一性是微不足道的。@JohnL-djinn不会生成所有函数；至少在所有的情况下都不要——考虑<代码> f:浮点>浮点< /代码>

id (x :: SNat n) :: SNat n