Haskell 假人的类型族

有人能举一个超级简单（几行）的例子来基本了解什么类型的族可以使用，它们是什么吗

类型族的2+2类型示例？

以下是一个示例：

{-# Language TypeFamilies, DataKinds, KindSignatures, GADTs, UndecidableInstances #-}

data Nat = Z | S Nat

type family Plus (x :: Nat) (y :: Nat) :: Nat where
  Plus 'Z y = y
  Plus ('S x) y = 'S (Plus x y)

data Vec :: Nat -> * -> * where
  Nil :: Vec 'Z a
  Cons :: a -> Vec n a -> Vec ('S n) a

append :: Vec m a -> Vec n a -> Vec (Plus m n) a
append Nil ys = ys
append (Cons x xs) ys = Cons x (append xs ys)

请注意，类型族的许多/最有趣的应用程序需要

不可判定实例

。你不应该害怕这个扩展

---

另一种有用的类型族是与类关联的类型族。作为一个真正做作的例子

class Box b where
  type Elem b :: *
  elem :: b -> Elem b

Box

的实例是一种可以从中提取某些内容的类型。比如说,

instance Box (Identity x) where
  type Elem (Identity x) = x
  elem = runIdentity

instance Box Char where
  type Elem Char = String
  elem c = [c]

现在

elem（Identity 3）=3

和

elem'x'=“x”

还可以使用类型族生成奇怪的skolem变量。这最好在尚未发布的GHC 8.0.1中完成，它看起来像

type family Any :: k where {}

---

Any

是一种特殊类型。它是无人居住的，不可能（特别地）是一个类的实例，而且它是多类的。事实证明，这在某些方面非常有用。此特定类型被宣传为

unsafectoerce

的安全目标，但

Data.Constraint.Forall

使用类似的类型族用于更有趣的目的。

不幸的是，类型族不适用于假人。即使是顶级GHC类型的系统开发人员Richard Eisenberg也发现有些方面有点难以确定。不过，我想我可以试着展示一些基本的东西。@dfeuer:幸运的是，掌握一些简单的例子和正确地把握事物的各个方面是有区别的。我不太明白这句话：

Plus（'sx）y='s（plusxy）

@jhegedus，

的

是从数据构造函数

S

创建的类型构造函数。您可以省略

”

，但鼓励使用它。这一行基本上是说，

（1+x）+y=1+（x+y）

。那么对于类型族，我可以在类型级别上进行模式匹配和递归？提升模式匹配和递归到类型级别？那么类型族在类型级别上基本上是一个完全成熟的函数？@jhegedus，在某种程度上，是的。然而，模式匹配是通过类型统一来完成的，因此它并不总是像您所期望的那样工作。例如，您可以在左侧使用同一类型变量两次。更令人烦恼的是，有时候GHC不能将一个类型减少到足以匹配一个模式的程度，从而导致一些令人困惑的错误和更令人困惑的解决方法。例如，如果使用的是

Plus（'sm）n=Plus m（'sn）

，我在定义

append

时会遇到问题。啊，那么在第二个框示例中，

elem

的返回类型取决于实际实例？从这个意义上讲，我们再次使用类型族来定义类型级函数？现在该函数的域（elemb）是{Char，Identity a}。我想知道

elem

的类型是否应该是

b->elem b

？