Haskell 应用程序/Monad实例对Sum和Product有什么用途？

我对

Sum

和

Product

新类型的理解是，它们充当数字类型的单项式包装器。我会理解它们上面的

Functor

实例，但为什么还有

Applicative

，

Monad

任何其他看似无用的实例？我知道它们在数学上是正常的（同构于

Identity

modad，对吗？），但用例是什么？例如，如果有一个

Applicative Sum

实例，我希望在某处遇到类型为

Sum（a->b）

的值。我无法想象这在哪里可能有用。

这样的值通常是由于部分应用了二进制运算符。假设

Functor

和

Applicative

实例如下

import Control.Applicative
import Data.Monoid

instance Functor Sum where
    fmap f (Sum x) = Sum (f x)

instance Applicative Sum where
    pure = Sum
    (Sum f) <*> (Sum x) = Sum (f x)

---

这样的实例便于提升任意函数来处理当前恰好位于

Sum

或

Product

中的内容。例如，人们可能会想象，想要在某种东西上执行一些位运算，但在

求和

中要比裸运算更方便；然后

liftA2（.&.）：：Sum Int->Sum Int->Sum Int

（例如）

---

我们也可以通过为

Sum

提供一个

Bits

实例来提供这种操作，但是推广这种技术需要

Sum

的实现者预测可能要做的每一个操作，这似乎是一项艰巨的任务。提供

Applicative

和

Monad

实例为用户提供了一个一劳永逸的翻译，以提升他们喜欢的任何功能——包括那些

Sum

的实现者没有预料到的有用功能。

我同意，这些实例似乎毫无意义。“因为我们可以”的明显例子。我现在没有访问GHCi的权限，但它们是否可以用于执行类似

x:：Sum Int；x=do{1；2；3；4；5}

？@bheklirit“起作用”，并返回

Sum 5

，因为

Sum

是身份单子。似乎可以做类似的事情：

x:：Sum Int；x=do{Sum 1；Sum 2}

），并通过说

（>>）=mappend

Sum 5*Sum 10

也有效，因为

Num

实例。是的，但这可以说是对

Applicative

类的滥用。用于此目的更好。@leftaroundabout您能仔细说说

Iso

combinator的优点吗？天真地说，它们看起来像是一种奇怪的权衡：这是一种非常严重的依赖关系（当然不是一个应该放在基中的依赖关系），当我看

au

和

auf

时，与单个

liftA2

@leftaroundabout应用程序相比，提升两个或更多参数函数的语法看起来冗长，“我的眼睛亮了起来。@DanielWagner嗯，我并没有特别建议在

Sum

上使用

镜头来完成
liftA2（.&.
）。这当然是不明智的。我实际上的意思是，将
Sum
值包装起来并将它们像这样组合起来并没有多大好处–这些新类型的目的是让您可以将它们注入到一个单一的算法中，该算法可以在幺半群上工作，但您希望与数字一起使用，但实际上不会得到类型
Sum Int
的结果。换句话说，我把
Sum
更多地理解为一个标签，你可以传递给函数来解释如何处理数字，而不是作为一个实际的类型构造函数……因此，我也觉得除了这些新类型所涉及的
Monoid
之外，给它们任何实例都是不合理的iso组合器使单个操作更容易将数字“标记包装”为
Sum
in，而无需再次手动包装和展开。如果
lens
在很大程度上是依赖性的，那么您也可以使用它们。
> :t (*) <$> (Sum 5)
(*) <$> (Sum 5) :: Num a => Sum (a -> a)

> (*) <$> (Sum 5) <*> (Sum 10)
Sum {getSum = 50}