在Haskell中有使用自然数的实用方法吗？

我正在学习Haskell，希望在一些构造函数中强制使用正整数（1,2,3，…），但我似乎只找到“Int”和“Integer”数据类型

我可以用经典的

data Nat = Zero | Succ Nat

但是我不能用1，4。。。表示它们

所以我问，有没有办法做到这一点？（这类似于在C中使用“unsigned”）

提前谢谢

编辑：正如C.a.McCann所解释的，我将把它隐藏在一个模块中。此外，我还必须添加以下链接：以获取有关该主题的摘要。感谢您抽出时间回答

您可以从中使用Word32，它对应于C中的uint32\t

使用Word32，您会遇到与C中的无符号类型相同的问题，尤其是上溢和下溢。如果您想确保不会发生这种情况，您需要将其包装为一个newtype，并且只导出一个智能构造函数。因此，不可能进行加法、减法等运算，也不存在过流或下流的风险。例如，如果您想支持加法，您可以添加和导出一个用于添加无符号整数的函数，但要检查溢出情况（以及性能损失）。然后它可能看起来像这样：

module NT(UInt, addUInts) where

import Data.Word

newtype UInt = UInt Word32
  deriving (Show)

mkUInt :: Word32 -> UInt
mkUInt = UInt

addUInts :: UInt -> UInt -> Maybe UInt
addUInts (UInt u1) (UInt u2) =
  let u64 :: Word64
      u64 = fromIntegral u1 + fromIntegral u2
  in if u64 > fromIntegral (maxBound :: Word32)
       then Nothing
       else Just (UInt (fromIntegral u64))

module Nat (Nat() {- etc. -} ) where

newtype Nat = Nat { unNat :: Integer }

instance Num Nat where
    Zero + n = n
    n + Zero = n
    (Succ n1) + (Succ n2) = Succ . Succ $ n1 + n2

    fromInteger 0 = Zero
    fromInteger i | i > 0 = Succ . fromInteger $ i - 1

---

通常有两种方法：您给出的归纳定义，或使用其他内容作为内部表示的抽象数据类型

请注意，归纳表示法对于大数不是非常有效；但是，它可能是懒惰的，这让您可以做一些事情，比如查看两个NAT中的哪一个更大，而无需进一步评估较小NAT的大小

抽象数据类型是在单独的模块中定义的，不导出其构造函数，例如

IO

或

data.Set.Set

。您可以这样定义：

module NT(UInt, addUInts) where

import Data.Word

newtype UInt = UInt Word32
  deriving (Show)

mkUInt :: Word32 -> UInt
mkUInt = UInt

addUInts :: UInt -> UInt -> Maybe UInt
addUInts (UInt u1) (UInt u2) =
  let u64 :: Word64
      u64 = fromIntegral u1 + fromIntegral u2
  in if u64 > fromIntegral (maxBound :: Word32)
       then Nothing
       else Just (UInt (fromIntegral u64))

module Nat (Nat() {- etc. -} ) where

newtype Nat = Nat { unNat :: Integer }

instance Num Nat where
    Zero + n = n
    n + Zero = n
    (Succ n1) + (Succ n2) = Succ . Succ $ n1 + n2

    fromInteger 0 = Zero
    fromInteger i | i > 0 = Succ . fromInteger $ i - 1

…在这里，您可以导出对

Nat

的各种操作，这样，即使内部表示形式只是

Integer

，也可以确保构造的

Nat

类型的值中没有包含负值

在这两种情况下，如果您想使用数字文字，您将需要一个

fromInteger

的定义，它附加到

Num

类型类，这对于自然数来说是完全错误的，但是很好

如果您不介意创建一个断开的实例来获得语法细节，您可以这样做：

module NT(UInt, addUInts) where

import Data.Word

newtype UInt = UInt Word32
  deriving (Show)

mkUInt :: Word32 -> UInt
mkUInt = UInt

addUInts :: UInt -> UInt -> Maybe UInt
addUInts (UInt u1) (UInt u2) =
  let u64 :: Word64
      u64 = fromIntegral u1 + fromIntegral u2
  in if u64 > fromIntegral (maxBound :: Word32)
       then Nothing
       else Just (UInt (fromIntegral u64))

module Nat (Nat() {- etc. -} ) where

newtype Nat = Nat { unNat :: Integer }

instance Num Nat where
    Zero + n = n
    n + Zero = n
    (Succ n1) + (Succ n2) = Succ . Succ $ n1 + n2

    fromInteger 0 = Zero
    fromInteger i | i > 0 = Succ . fromInteger $ i - 1

---

…等等，用于其他功能。对于抽象数据类型方法也可以这样做，只是小心不要使用

派生

来获得一个自动的

Num

实例，因为它会很高兴地打破您的非负约束。

我不记得它是否解决了您的特定问题，但您可能会喜欢Colin Runciman的论文。如果你不能越过付费墙，那似乎有一个问题。

我还是喜欢你的方式。虽然你不能使用这种甜言蜜语的语法，但你仍然可以使用常规的旧函数来生成列表。我不喜欢这样，但是我猜没有其他选择了，对吗？映射

-1

到

sz

的fromInteger实现不是更有用吗？