Haskell foldr在无限列表上，使用head

我正在努力了解如何做到这一点

f :: Int -> [[Int]] -> [[Int]]
f n acc = ([length $ head acc] ++ (take n $ repeat n)) : acc

给予

我可以转换到这里，然后陷入困境

[[2],[3,1]]

---

从

f 0$f 1$foldr f undefined[2..]

继续一次迭代，然后简单地内联

f

的定义：

foldr f undefined [0..]
foldr f undefined ([0:[1..])
f 0 $ foldr f undefined [1..]
f 0 $ foldr f undefined (1: [2..])
f 0 $ f 1 $ foldr f undefined [2..]
f 0 $ f 1 $

现在，由于我们只需要前两个元素（

take 2

），我们得到了

---

[[2]，[3,1]]

从

f 0$f 1$foldr f undefined[2..]

继续一次迭代，然后只需内联

f

的定义：

foldr f undefined [0..]
foldr f undefined ([0:[1..])
f 0 $ foldr f undefined [1..]
f 0 $ foldr f undefined (1: [2..])
f 0 $ f 1 $ foldr f undefined [2..]
f 0 $ f 1 $

现在，由于我们只需要前两个元素（

take 2

），我们得到了

---

[[2]，[3,1]]

如果只展开

foldr

调用，您将永远看不到任何有趣的内容。一旦对

f

的调用是表达式的开头，请展开

f

。该扩展将需要来自其

acc

的一些信息，这是后续的

foldr

调用，但它不需要全部信息，因此您将能够取得进展

f 0 $ f 1 $ foldr f undefined [2..]
f 0 $ f 1 $ f 2 $ foldr f undefined [3..] -- below let rest = foldr f undefined [3..]
f 0 $ f 1 $ f 2 $ rest
f 0 $ f 1 $ (\n acc -> ([length $ head acc] ++ (take n $ repeat n)) : acc) 2 $ rest
f 0 $ f 1 $ (([length $ head rest] ++ (take 2 $ repeat 2)) : rest)
f 0 $ f 1 $ (([length $ head rest] ++ [2,2]) : rest)
f 0 $ f 1 $ ([length $ head rest,2,2] : rest)
f 0 $ (\n acc -> ([length $ head acc] ++ (take n $ repeat n)) : acc) 1 $ ([length $ head rest,2,2] : rest)
f 0 $ (([length $ head ([length $ head rest,2,2] : rest)] ++ (take 1 $ repeat 1)) : [length $ head rest,2,2] : rest)
f 0 $ (([length $ [length $ head rest,2,2]] ++ [1]) : [length $ head rest,2,2] : rest) 
-- this is the crux, we don't need to evaluate rest to evaluate the length here
f 0 $ (([3] ++ [1]) : [length $ head rest,2,2] : rest)
f 0 $ ([3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest)
((\n acc -> ([length $ head acc] ++ (take n $ repeat n)) : acc) 0 $ ([3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest)
([length $ head ([3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest)] ++ (take 0 $ repeat 0)) : [3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest
([length $ [3,1]] ++ []) : [3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest
[length $ [3,1]] : [3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest
[2] : [3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest

---

这里我重复了两次未定义的foldr f[1..]，因为使用了两次

acc

，但当然，您只需要在两个地方使用相同的结果将其展开一次。

如果只展开

foldr

调用，您将永远看不到任何有趣的内容。一旦对

f

的调用是表达式的开头，请展开

f

。该扩展将需要来自其

acc

的一些信息，这是后续的

foldr

调用，但它不需要全部信息，因此您将能够取得进展

f 0 $ f 1 $ foldr f undefined [2..]
f 0 $ f 1 $ f 2 $ foldr f undefined [3..] -- below let rest = foldr f undefined [3..]
f 0 $ f 1 $ f 2 $ rest
f 0 $ f 1 $ (\n acc -> ([length $ head acc] ++ (take n $ repeat n)) : acc) 2 $ rest
f 0 $ f 1 $ (([length $ head rest] ++ (take 2 $ repeat 2)) : rest)
f 0 $ f 1 $ (([length $ head rest] ++ [2,2]) : rest)
f 0 $ f 1 $ ([length $ head rest,2,2] : rest)
f 0 $ (\n acc -> ([length $ head acc] ++ (take n $ repeat n)) : acc) 1 $ ([length $ head rest,2,2] : rest)
f 0 $ (([length $ head ([length $ head rest,2,2] : rest)] ++ (take 1 $ repeat 1)) : [length $ head rest,2,2] : rest)
f 0 $ (([length $ [length $ head rest,2,2]] ++ [1]) : [length $ head rest,2,2] : rest) 
-- this is the crux, we don't need to evaluate rest to evaluate the length here
f 0 $ (([3] ++ [1]) : [length $ head rest,2,2] : rest)
f 0 $ ([3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest)
((\n acc -> ([length $ head acc] ++ (take n $ repeat n)) : acc) 0 $ ([3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest)
([length $ head ([3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest)] ++ (take 0 $ repeat 0)) : [3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest
([length $ [3,1]] ++ []) : [3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest
[length $ [3,1]] : [3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest
[2] : [3,1] : [length $ head rest,2,2] : rest

---

在这里，我重复了两次未定义[1..]，因为

acc

使用了两次，但是当然，您只需要在两个位置使用相同的结果来展开它一次。

如果有一个点击工具来帮助展开，那就太好了。扩展纯粹是机械的，但可能有点令人生畏。谢谢大家。如果有一个点击工具来帮助扩展，那就太好了。扩展纯粹是机械的，但可能有点令人生畏。谢谢大家。