Image processing 鱼眼修正公式，需要解释吗

经过广泛的搜索，我还没有找到一个像样的解释公式WebGL鱼眼图像校正。一个Shadertoy at显示一个公式

uv=m+normalize（d）*atan（r*-power*10.0）*bind/atan（-power*bind*10.0）

这被字面上描述为“奇怪的公式”。它在某种程度上遵循了保罗·伯克（Paul Burke）关于镜头畸变校正的工作，但我看不出两者之间的联系。在我的应用程序中，公式归结为（值通过我的镜头和网络摄像头手动调整）：

其中，r是像素到图像中心的距离，d是该方向上的单位向量，中心点是图像的中心。我不明白反正切怎么能直接和坐标系联系起来，有人能帮我弄到吗？我确实知道，公式中带弧切线的部分是计算像素到图像中心的距离，但我不知道是如何计算的

谢谢
 好的，经过一些搜索和询问之后，我明白了公式中发生了什么。下图为图表和基本公式：]。由于xy的位置是已知的——它是纹理上的目标位置，我们计算鱼眼图像上的xy源像素。R是鱼眼图像半径。我们可以根据我们想要达到的最大视角来替换所需的d值（因为切线函数在90度时变为无穷大，tan（B）=1/d，最好取一个合理的值）。
转换完成后，我们可以：

xy= atan(xy'/d)* 2R/pi

这是理论上正确的等距投影公式，我们假设是在透镜中进行的。我在原始帖子中引用的公式有一些其他的东西，而不是2R/pi，它仍然有效，因为透镜中存在缺陷-它很可能有一些我们永远不会知道的奇怪函数，它作为近似值工作

在这里，我希望这是可以理解的，如果有任何问题，我很乐意回答：）
添加可视化设置的图像。。。鱼眼校正通常会变换fragmets/几何体，以便与摄影机的垂直距离与深度坐标匹配。在某些情况下，它是通过乘以
cos
得到的；在另一些情况下，它是
tan
或其他公式，所有这些都取决于您查看的内容和方式（投影类型和查看的几何体以及与相机的距离）。。。
xy= atan(xy'/d)* 2R/pi