Isabelle 收敛与向量理论

Isabelle/HOL中是否存在收敛理论？我需要定义

∥x（t）∥ ⟶ 0为t⟶ ∞

另外，我在寻找向量理论，我找到了一个矩阵理论，但我找不到向量理论，在伊莎贝尔/霍尔中有这样的理论吗

干杯
 收敛等用Isabelle中的过滤器表示。（见相应的附录）

在你的情况下，那可能是

filterlim (λt. norm (x t)) (nhds 0) at_top

或者，使用
tendsto
缩写

((λt. norm (x t)) ⤏ 0) at_top

其中
⤏
是伊莎贝尔符号
\
，可以使用缩写
-->
输入

作为旁注，我想知道为什么你一开始就这么写，因为这相当于

filterlim x (nhds 0) at_top

或者，使用
tendsto
语法：

(x ⤏ 0) at_top

使用这些过滤器进行推理一开始可能很棘手，但它的优点是为极限和其他拓扑概念提供了一个统一的框架，一旦你掌握了窍门，它就非常优雅了

对于向量，只需导入
~~/src/HOL/Analysis/Analysis
。那应该有你需要的一切。理想情况下，通过使用Isabelle jEdit-l HOL Analysis

启动Isabelle/jEdit，构建

HOL Analysis

会话映像。这样，您就不必每次启动系统时都处理Isabelle的所有分析库

我假设“向量”是指具体的有限维实向量空间，比如ℝN这是由HOL分析的一部分

~/src/HOL/Analysis/Finite\u Cartesian\u Product.thy

提供的。这提供了

vec

类型，它接受两个参数：组件类型（在您的情况下可能是

real

）和索引类型，它指定向量空间的维度

---

对于每个正整数

n

，还有一个预定义的类型

n

，以便您可以为向量空间编写例如

（real，3）vec

ℝ³. 还有类型语法，您可以为

（'a，'n）vec

编写

'a^'n

，感谢Manuel的详细解释。对于

∥x（t）∥ ⟶ 0为t⟶ ∞

，

x

是一个实向量，当t（时间）收敛到无穷大时，该向量中的每个元素都应收敛到零。我对伊莎贝尔仍然有困难，例如，x$I是否与（'a，'b）vec？）相同？。我可以在向量和矩阵之间建立一些关系（mult、add等）吗？可以，但是

∥x（t）∥ ⟶ 0和
x（t）⟶ 0
是完全等效的。而且，不，
x$i
是向量
x
的第$i$个分量，而
（'a，'b）vec
是向量的类型，其分量具有类型
'a
，其维度为
'b
。即
（real，3）vec
对应于ℝ³. 向量/矩阵的加法是用
+
完成的，向量的点积是
∙
（\），矩阵乘法是
**
，向量/矩阵乘法是
v*
，矩阵/向量乘法是
*v
。请参阅笛卡尔欧几里德空间理论。再次感谢Manuel，它非常有用。老实说，我正在研究工程问题，我正在研究哪个定理证明器更方便。两个在脑海中，伊莎贝尔/霍尔和PVS。我想先尝试一下Isabelle，因为我认为它有更广泛的理论已经被证明，而且社区在用户数量方面更好。所需的定理或引理与实域有关，如不等式、普遍量化不等式、高阶函数、范数、收敛性、微分方程、常微分方程、三角函数等。你认为如何？我根本不知道PVS，所以我真的不能评论它的功能是什么，它们有什么样的背景材料。伊莎贝尔对你提到的每件事都有大量的材料，但我不可能说我们是否有你所需要的一切。希望伊莎贝尔是正确的选择。干杯，曼纽尔