Isabelle函数用于查找关系中最长的成员序列

我有一个关系R：：w=>w=>bool，它既是传递的又是不可逆的

我有Ax1公理：“有限{x:：w.True}”。因此，对于每个x，总是有一个最长的wn R序列。。。Rw2 Rw1 Rx

我需要一个函数F:：w=>nat，对于给定的x，它返回这个序列的“lenght”（如果没有y，则返回0，从而返回xRy）。我该如何在伊莎贝尔建造一座

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另外：Ax1是将“w类型的有限性”公理化的一个好方法还是有更好的方法？

首先，编写

{x:：w.True}

的一种更惯用的方法是

UNIV:：w set

。我建议编写

finite（UNIV:：w set）

，或者可能使用

finite

type类，尽管这可能会使您的定理更难应用，因为您的类型需要

finite

实例。我认为这对您的用例来说并不是真的必要或有用

然后，我建议采取以下方法：

在

w list

类型的列表上定义一个归纳谓词（使用

inclusive

），说明第一个元素是

x

，对于每两个连续的列表元素

y

和

z

，

ryz

保持不变，即列表是一个升序链w.R.t.

R

显示这样一个链的任何列表都必须有不同的元素（参见

distinct:：'列表⇒ bool

）

显示在有限集合上有有限多个不同的

列表

使用

Max

运算符查找最大的

n

，以便存在一个长度

n

列表，该列表是一个升序链w.r.t.

r

。这样做应该很容易，因为至少有一条这样的链，而且您已经证明了只有有限多条链

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感谢您在周日抽出时间回答。你对如何有效地证明3有什么建议吗。？我觉得这应该是相对容易的，但我不太明白如何最好地做到这一点。那么，你会如何非正式地在纸上做到这一点？