数学部分尚未正式化/Isabelle wishlist

我很好奇，目前数学形式化的“现状”是什么，是否有某种趋势来证明某个数学领域的结果，或者是否有协调一致的努力来证明某些东西？
浏览正式证明的档案，我觉得情况并非如此，因为很多人都在努力将数学的各个部分正式化，但不是以协调的方式（这不是必须的，我只是好奇）

数学的某些部分，或者主要的定理，是否还没有被形式化，并且目前在愿望清单上的位置很高

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特别是，在（常）微分方程领域，似乎没有做太多的工作——但我（非常天真）的印象是，将这些结果形式化是非常困难的，因为经常遇到的epsilon delta推理不容易形式化，特别是因为数学本身在这一领域通常已经以一种更方便的方式完成（与数学中更为代数的部分形成对比，这些部分通常写得更为精确，而且——我猜——形式化的难度更小）。这个印象正确吗

就在我的头顶上：

• 有很多人（包括我在内）一直在努力将这个列表中的定理形式化，但这主要是为了好玩
• 还有一些正在进行的工作（主要由Larry Paulson负责）将HOL Light的结果移植到其他领域（主要是复杂的分析，但也包括拓扑和几何）
• 因斯布鲁克的人们一直在研究大量与多项式有关的事情（参见示例）；我认为，主要是因为他们需要它来证明重写系统中的终止
• 在形式化的自动机和模型检查上有一种有效的方法

实际上，没有一个“大伊莎贝尔委员会”来选择未来几年每个人都应该关注的数学领域，但有一些项目和团体或多或少地独立于彼此进行这项工作

至于常微分方程，在过去的几年里，他在这方面做了很多令人印象深刻的工作。他目前正致力于证明洛伦兹吸引子确实是混沌的，这需要相当多复杂的ODE相关材料和算法

你是对的，ε-δ-参数是一个绝对可怕的形式，这就是为什么我们不这样做。Isabelle中的极限和导数是关于过滤器的形式化（参见示例），这是表达这种推理的一种非常优雅的方式

就我所知，现在还没有人在做的事情：

• 弗里克·维迪克的名单上几乎所有在伊莎贝尔身上还没有做过的事情
• 在伊莎贝尔身上有更多的抽象代数会很好。（我们没有那么多代数的原因之一可能是因为Coq的人已经有很多代数了；对于依赖类型，这样做可能更好）
• 数论并不多
• 流形理论和向量分析（散度、旋度、表面积分、轮廓积分）会很好
• 我是分析组合学的狂热爱好者，但我担心目前我们对所需的各种渐近分析的自动化程度还不够

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