函数计算不动点的良定义性，在Isabelle中

这与项目Euler问题523有关

以下算法对列表进行排序：

从列表的开头开始，依次检查每对相邻元素

如果元件出现故障：

将该对中的最小元素移动到列表的开头

从步骤1重新启动流程

如果所有对都排列整齐，请停止

我试图（为了练习）在伊莎贝尔身上把这件事写下来。我已获得以下函数定义：

fun firstpos :: "nat list ⇒ nat"
where "firstpos [] = 0"
| "firstpos (x # y # xs) = (if (x > y) then 1 else (firstpos (y#xs))+1)"
| "firstpos [x] = Suc 0"

及

其中，

firstpos

确定第一个元素的列表索引，该索引大于其在列表中的后续元素，并且

insertafront

排列列表，以便第四个元素的“第二个参数”位于前面

也就是说，

firstPos

有效地告诉我们从哪里开始执行算法的步骤2，而

insertafront

是算法的步骤2.1

现在，我想定义一个函数，它基本上是这些函数组成的不动点。换句话说,

fun sortproc :: "nat list ⇒ nat list" 
where "sortproc l = sortproc (insertAtFront l (firstpos l + 1))"

这个过程终止是不寻常的，但我可以用数学证明它：在每个阶段，$\sum{I=1}^n2^I L{n-I}$减少，其中$n$是列表$L$的长度

---

我是伊莎贝尔的新手。我怎样才能把“这个定义定义很好，因为这个证明”的想法编码到伊莎贝尔身上？文档似乎主要讨论大小参数，输入的大小没有变化：它总是一个长度相同的列表。

我不知道Isabelle，所以我不知道如何编码它，但您需要的是一些减小的整数。所以当文档谈到“大小”时，插入sum（2^i*L（n-i））@Gilles哦，当然！这就是答案的要点。之后还有一些工作要做（将终止证明转换为伊莎贝尔能够理解的足够简单的步骤），我需要对这一点进行整理，但当我完成后，我会自行回答。仅供记录：使用方法

关系

（有关示例，请参见

伊莎贝尔文档函数
第4节）您可以使用任意有充分根据的订单。当涉及自然数时，这通常可以方便地与
measure:（'a）结合使用⇒ nat）⇒ （'a×'a）集合
。然后，终止证明大致如下：
apply（关系“measure（%x.fx）”）…
其中
f
是减小w.r.t.
x
的表达式。我不知道Isabelle，所以我不知道如何对其进行编码，但您需要的是一个减小的整数。所以当文档谈到“大小”时，插入sum（2^i*L（n-i））@Gilles哦，当然！这就是答案的要点。之后还有一些工作要做（将终止证明转换为伊莎贝尔能够理解的足够简单的步骤），我需要对这一点进行整理，但当我完成后，我会自行回答。仅供记录：使用方法
关系
（有关示例，请参见
伊莎贝尔文档函数
第4节）您可以使用任意有充分根据的订单。当涉及自然数时，这通常可以方便地与
measure:（'a）结合使用⇒ nat）⇒ （'a×'a）集合
。然后，终止证明大致如下：
apply（关系“measure（%x.fx）”）…
其中
f
是减小w.r.t.
x
的表达式。
fun sortproc :: "nat list ⇒ nat list" 
where "sortproc l = sortproc (insertAtFront l (firstpos l + 1))"