Isabelle 利用代数simps实现算术表达式的等价性

在练习2.4中，建议对简单的算术表达式使用“代数simps”，表示为“数据类型exp”。有人能举一个例子，如何用代数simps证明这些表达式的一些简单性质吗？例如'Mult a b=Mult b a'

---

一般来说，我试图证明以类似形式表示的简单算术表达式（具有有限的运算符集）的等价性。

如果您已正确定义了

eval

函数，您可以证明示例中给出的属性，如下所示：

lemma Mult_comm: "eval (Mult a b) x = eval (Mult b a) x"
  by simp

代数\u simps

只是群和环的基本简化规则的集合（如本例中的整数）。他们与这个特殊的例子无关。您可以通过键入

thm代数\u simps

来查看包含的引理

对于这个特殊的证明，实际上不需要

代数simps

，因为整数乘法的可交换性已经是默认的简化规则

<>所以，为了说明如何使用<代码>代数-SiMPS，考虑一个你确实需要它们的例子：乘法的正确分配性：

lemma Mult_distrib_right: "eval (Mult (Add a b) c) x = eval (Add (Mult a c) (Mult b c)) x"

如果您只是尝试在这个问题上应用simp，您将无法实现目标

(eval a x + eval b x) * eval c x =
  eval a x * eval c x + eval b x * eval c x

幸运的是，规则

代数simps（4）

是这样一条规则：

代数simps（4）

会告诉你这个规则是

（？a+？b）*？c=？a*？c+？b*？c

。如果您告诉Isabelle的简化程序使用

代数\u simps

规则，Isabelle的简化程序将自动应用它，方法是：

apply (simp add: algebra_simps)

而不是

apply simp