计算大根：bigdecimal/java

我尝试使用标准的迭代算法来计算n个根

例如（111^123）^（1/123）

标准算法计算基数的高次幂（在本例中为111^123），这需要大量时间。这里给出了算法

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然而，我注意到使用double进行同样的操作只需要不到一毫秒的时间。所以很明显，他们使用了一些聪明的想法。有什么提示吗？

尝试使用二进制幂运算。我的意思是做：

111*111=111^2，现在你知道111^2是什么了，你现在可以通过（111^2）*（111^2）来计算111^4。下面是整个过程（请注意，这可能不是最有效的方法）

然而，我注意到同样的事情 使用double只需不到一个小时 毫秒。所以很明显他们使用 一些聪明的想法

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不是真的

double

的精度很有限，因此它基本上只需计算结果中最重要的52位，并且可以跳过其余的计算。当然，在硬件中实现这一点也会有所帮助。

我相当肯定，如果这真的优化了任何东西，它会被内置到类中。一般来说，我更喜欢做最简单的事情。我想poster可能是在创建自己的实现或其他东西。问题不在于计算111^123，而在于计算（111^123）^（1/123）让

a=111^123

然后要计算

a^（1/123）

，标准算法必须计算a^122及其以下的所有幂。这是一个问题，因为（111^123）^122是一个非常大的数字。请注意，BigDecimal类没有实现根函数。使用相同的方法，但使用平方根。我真的不想计算111^123^122。。因为无论哪种方式，数字都太大，需要内存和时间。我需要另一种方法来计算根，而不是首先计算功率是的，有限的精度可能是使

加倍的原因。我应该自己弄明白：-）我真正需要的是一个聪明的算法来保持精度并快速计算大根。但是我相信这已经在文献中做过了，所以我正在寻找参考资料。有人有什么好主意吗？我尝试了以下方法。为了计算
a^（1/x）
对于带有
x
整数的大型
a，x
，我计算了一个随机
b
，使得
b^x
但是
b^（x+1）>a
。让
c=a/b^x
。我计算了
a^（1/x）=（a*b^x/（b^x））^（1/x）=c^（1/x）*b
。我希望通过保持基地
c
小，我可以获得一些时间。不幸的是，如果我保持较小的除法比例，我在计算
c^（1/x）
时会得到被零除的错误，或者如果我保持较大的除法比例，则计算时间较长。所以这并不能买任何东西。我通过缩小b得到了一些改进（从几个小时到几分钟）。也就是说，
b^x
111 * 111 = 111^2
111^2 * 111^2 = 111^4
111^4 * 111^4 = 111^8
111^8 * 111^8 = 111^16
111^16 * 111^16 = 111^32
111^32 * 111^32 = 111^64
111^64 * 111^32 = 111^96
111^96 * 111^16 = 111^112
111^112 * 111^8 = 111^120
111^120 * 111^2 * 111^1 = 111^123.