Java 求交错字符串递归算法的计算复杂度

我开发了以下代码来确定字符串s是否是字符串x和y的交错。在s中可以重复x和y，字符不必是连续的。例如，如果字符串s=“11011001”、字符串x=“110”和字符串y=“01”，它将返回true

我希望有人能帮我确定算法的计算复杂度。我已经在下面粘贴了算法（java），但不确定如何找到它的计算复杂性。任何帮助都将不胜感激。谢谢

public static boolean isInterleaving (String x, String y, String s) {
   if (s.length()==0)
       return true;

   if (s.charAt(0)==x.charAt(0)) {
       x = x.substring(1) + x.charAt(0);
       if (isInterleaving(x, y, s.substring(1)))
           return true;
   }
   if (s.charAt(0)==y.charAt(0)) {
       y = y.substring(1) + y.charAt(0);
       if (isInterleaving(x, y, s.substring(1)))
           return true;
   }
   return false;
   }

运行时是

O（2^n）

其中

n

是字符串

s

的长度。查看这一点的方法如下：每次输入

isInterleaving

方法时，都会执行在

O（1）

时间内运行的两个简单检查（假设

substring（）

方法是

O（1）

）。如果这些检查中的任何一个为真，那么您将递归，只是将字符串

s

的大小缩小了1。在对

isInterleaving

的每次调用中，我们将对

isInterleaving

进行0、1或2次递归调用。在最坏的情况下，我们将对isInterleaving进行2个递归调用。这会导致指数运行时，因为对

isInterleaving

的每个调用都会导致另外两个调用。因此，最坏情况下的运行时为

O（2^n）

另一种推断方法是检查运行时，因为我们需要越来越长的字符串：

案例0（s.length（）==0）：运行时显然是常量，称之为C

案例1（s.length（）==1）：可能导致两个递归调用，每个调用都具有案例0所述的运行时。因此，运行时为2*C

案例2（s.length（）==2）：可能导致两个递归调用，每个调用都与案例1相同，因此运行时为2*2*c=2^2*c

归纳地说，当s.length（）==n时，我们有一个2^n*C的运行时。由于C是一个常数，在考虑“Big-O”时可以忽略它，因此运行时是

O（2^n）

运行时是

O（2^n）

其中

n

是字符串

s

的长度。查看这一点的方法如下：每次输入

isInterleaving

方法时，都会执行在

O（1）

时间内运行的两个简单检查（假设

substring（）

方法是

O（1）

）。如果这些检查中的任何一个为真，那么您将递归，只是将字符串

s

的大小缩小了1。在对

isInterleaving

的每次调用中，我们将对

isInterleaving

进行0、1或2次递归调用。在最坏的情况下，我们将对isInterleaving进行2个递归调用。这会导致指数运行时，因为对

isInterleaving

的每个调用都会导致另外两个调用。因此，最坏情况下的运行时为

O（2^n）

另一种推断方法是检查运行时，因为我们需要越来越长的字符串：

案例0（s.length（）==0）：运行时显然是常量，称之为C

案例1（s.length（）==1）：可能导致两个递归调用，每个调用都具有案例0所述的运行时。因此，运行时为2*C

案例2（s.length（）==2）：可能导致两个递归调用，每个调用都与案例1相同，因此运行时为2*2*c=2^2*c

---

归纳地说，当s.length（）==n时，我们有一个2^n*C的运行时。由于C是一个常数，在考虑“Big-O”时可以忽略它，因此运行时为

O（2^n）

这是否正确？每次调用isInterleaving都会导致另外两次调用interleaving。这使得复杂度为o（2^n）。此外，算法中似乎存在错误：x或y为空的检查缺失，我不明白为什么x.charAt（0）或y.charAt（0）被添加到字符串的末尾，而不仅仅是被丢弃。啊，字符被添加到末尾是为了处理重复。但是，每个字符串x和y必须至少有一个吗？x和y的每次使用都必须完整吗？@ThomasBitonti啊，是的，你是对的，每次调用都可能导致另外两次调用isInterleaving，我错过了。我会更新我的答案，谢谢。另外，我只是试图分析算法的运行时，不一定是正确性或完整性（我确实认为算法本身存在问题）。谢谢你的帮助。是，将字符（0）添加到字符串的末尾以允许重复。赋值中没有指定x或y是否可以为空的条件，但我会记住这一点。这是正确的吗？每次调用isInterleaving都会导致另外两次调用interleaving。这使得复杂度为o（2^n）。此外，算法中似乎存在错误：x或y为空的检查缺失，我不明白为什么x.charAt（0）或y.charAt（0）被添加到字符串的末尾，而不仅仅是被丢弃。啊，字符被添加到末尾是为了处理重复。但是，每个字符串x和y必须至少有一个吗？x和y的每次使用都必须完整吗？@ThomasBitonti啊，是的，你是对的，每次调用都可能导致另外两次调用isInterleaving，我错过了。我会更新我的答案，谢谢。另外，我只是试图分析算法的运行时，不一定是正确性或完整性（我确实认为算法本身存在问题）。谢谢你的帮助。是，将字符（0）添加到字符串的末尾以允许重复。赋值中没有指定x或y是否可以为空的条件，但我会记住这一点。