Java 添加两个数字而不使用+；或任何算术运算符

这是我得到的参考实现，混淆的是，我认为不需要递归。我将代码和我的想法都发布在这里，任何见解都将不胜感激。如果我错了，请随时纠正我

顺便说一句，关于两种实施方式的差异，请参阅第5行。谢谢

问题是，是否需要递归？谢谢

参考实施

1 int add_no_arithm(int a, int b) {
2 if (b == 0) return a;
3 int sum = a ^ b; // add without carrying
4 int carry = (a & b) << 1; // carry, but don’t add
5 return add_no_arithm(sum, carry); // recurse
6 }

1整数加法运算（整数a，整数b）{
2如果（b==0）返回a；
3 int sum=a^b；//不带进位的加法
4整数进位=（a和b）位异或运算符
^
仅在和中没有二进制进位时与加法运算符
+
等效。如果有二进制进位，则它们不等效。例如，
8+7
等于
8^7
等于
15
，但
8+8
是
16
而
8^8>
为
0

即使您已经正确计算了无进位和无进位和的和，如果这两个数字相加后会产生二进制进位呢？那么最后的
^
运算符将是不正确的。如果没有
+
运算符，我看到的唯一选项是递归，添加这些数字。这将重复出现，直到其中一个num贝尔斯是0

例如：

add(no_arithm(18, 6))

sum=a^b
18^6是
20
carry=（a&b）第二种方法不适用于
1+3

以下是步骤

                 a == 01
                 b == 11
         sum = a^b == 10
carry = (a&b) << 1 == 10
       sum ^ carry == 00  // wrong answer! 1 + 3 == 4

a==01
b==11
总和=a^b==10
进位=（a&b）
问题是，是否需要递归

是的，它是。你可以通过试验其他数字来看到这一点，而不仅仅是8+8。例如，尝试21和15，不使用递归，这会给出26的输出。
问题是什么？@svs，很好的回答，问题是，是否需要递归？谢谢。：）添加二进制numb时@LinMa的可能重复手动的ER和带进位的ER向左波动，为什么它们最终总是停止波动并归零？答案是一样的。谢谢你，你能指出一个测试用例来说明我的代码中的问题吗？8和8碰巧起作用，因为进位（
16
）和和位（
0
）添加时不会携带，所以这里正好可以使用。
^
。很好的捕获目标，为什么递归可以解决这个问题？我的意思是我们如何递归证明，携带将减少到零？很好的捕获保罗，为什么递归可以解决这个问题？我的意思是我们如何递归证明，携带将减少到零？@LinMa，你可以正式证明在每个
add\u no\u arithm
中，参数的总和总是相同的（
=a+b
）和
b
的lat位慢慢变为
0
s@LinMa是的，一个完整的证明是我和svs的评论的结合。
b
并没有减少。右边的零的数量在增加，所以它必须达到零。@LinMa你可以打印出
b
的值，看看你得到了什么。它们并没有减少。当你这样做时，
1+3
的
b
值为
3
，
2
，
4
，
0
。二进制值分别为
011
，
010
，
100
，
000
。这些值以
0
，
1
，
2
，
3
零结尾。因为
0的数字位于右侧n步
i
始终至少是
i-1
（并且所涉及的位数是固定的），您必须达到零。@LinMa假设
b
以
t
零结尾。那么
a和b
也将以
t
零结尾，因为
0&anything==0
。

add(no_arithm(18, 6))

                 a == 01
                 b == 11
         sum = a^b == 10
carry = (a&b) << 1 == 10
       sum ^ carry == 00  // wrong answer! 1 + 3 == 4