Java 推导函数的时间复杂度

以下程序用于搜索按非降序排列的行和列的二维正整数平方数组。如果数组中存在目标值元素，则程序返回true，否则返回false。 我需要为这项任务设计尽可能高效的算法。

---

我写了这段代码，但我不知道如何使用求和推导最坏情况下的运行时复杂度函数。我假设我的解决方案在最坏的情况下是有序的。但是我不知道如何用求和等数学方法来表示它。

把实际代码放在一边，最坏的情况可能是二维数组，其中一个维度的大小只有1，就像一个有100列和1行的数组一样。然后，如果你想要最大的数字，它是数组中元素总数的N阶，走到最后。

因为多维数组实际上是一维数组的另一种形式，其中N=x*y，这是On的顺序。它将搜索的元素总数将小于此值，但仅为小数。即使它是一个很大的分数，这仍然被认为是一个问题

---

首先，找出最坏的情况。这类似于x+y+x或2x+y。

在每次迭代中，要么x减小，要么y增大。在最坏的情况下，直到x==0和y==n-1，我们才终止循环。因此，假设从x==n-1和y==0开始，我们从右上角走到左下角

假设数组的大小为n×n，那么最坏情况下需要2n次迭代。因此，这是最坏的情况。

好吧，我们讨论的是上限，这是OfN衡量的，所以我们讨论的是最坏的情况。这意味着遍历整个数组

如果我们检查这个算法，我们会发现它在数组中穿过一条路径，没有回溯：x永远不会增加，y永远不会减少，我们永远不会在一个点上旋转。这意味着时间成本在数组维数的总和上是线性的：ON+M。对于正方形数组或任意数组，其中任一维数是另一维数的固定倍数，通过常数因子去除简化为ON

使用求和来显示它……好吧，在不失去一般性的情况下，您将执行一系列跨步骤，然后执行一系列下行步骤，或者对它们进行重新排序，这会给您带来以下成本：

Kacross×Nacross+Kdown×Ndown+Kpost

那是很琐碎的。但所有这些常数Kblah位在大Oh分析中都会丢失，这会导致ONacross+Ndown，对于方形阵列，这会简化为O2×N，对于其他形状，其值略有不同，因此会继续。只有当其中一个维度是另一个维度的超线性函数时，才能得到其他成本函数，但这很奇怪

---

导出代价函数的关键是要知道必须遍历整个数组，而只是在数组上走一条路，而不是访问每个单元格。

这段代码没有太多意义。x==0和y==n-1测试是冗余的；您已经在while条件下对它们进行了测试。如果n是数组中的元素总数，则此函数为Osqrtn。最坏的情况是，程序遍历外部数组中的整个第一个集合，然后爬到内部，然后必须找到最后一个内部数组的第一个元素。然后你可以展示这是怎样的2x+y，你必须用一些非数学语言来做。@OliCharlesworth:我看不出来。你是怎么得出这个结论的？@Godwin：在每次迭代中，你要么向左走，要么向下走。假设从右上角开始，最坏的情况是直到到达左下角才终止，假设是方形阵列，需要2.sqrtn步。那么，在这种情况下，最坏的情况是什么？我假设最坏的情况是元素不存在上界！=最坏的情况。@Oli：你是说最坏的情况不是上限？那是…小说。毕竟，如果上界大于最坏情况，那么一定有一个比最坏情况更坏的情况，这是不可能的……我认为大O并不意味着最坏情况。您可以有big-O最佳情况复杂度、big-O平均复杂度或big-O最坏情况复杂度。或者上界小于最坏情况，这更可笑。@Oli:上界是代价函数的最坏情况。然而，可以施加额外的侧面条件来缓解这种情况，例如，在进行快速排序时通常选择“良好”的枢轴，尽管这些侧面条件应始终予以说明。