Java 牛顿多项式的正则系数

不久前，我为我编写的一个游戏实现了一个多项式近似

我用的是牛顿的金字塔法。 我花了很长时间才弄明白，但我的解决方案需要计算二项式系数，而且我还必须将每个幂的最终系数的所有系数相加（因为解决这个问题类似于平方、立方……项和计算二项式系数）

例如： 从n个生物名词术语中选择k并添加它们
一个拾取被乘以
a*（x+b）（x+c）（x+d）=>a*x^3+a*x^2*（b+c+d）+a*x（bc+bd+cd）+a*b*c*d
所以b*c*d也是一个选择b*c和b*d

我现在的问题是： 有没有一种方法可以不用计算所有的生物学系数，就用牛顿格式计算多项式极化

我的代码：

它工作得相当好，尽管如果一个人给的分数太多，它会相当慢 因为选择的术语已经全部归纳起来

（我真的不擅长用英语解释，但我希望有人能理解我想知道的）

干杯

根据判断，我认为您的“金字塔方案”生成系数ci，使得多项式p（x）可以写成
p（x）= c0+（x‒x0）( c1+（x‒x1）( c2+（x‒x2）( c3+（x‒x3）( … ( cn-1+（x‒xn‒1） （中国）

现在可以从后面递归地计算正则系数。从
pn=cn

在每一步中，当前多项式都可以写成
主键= ck+（x‒xk）pk+1= ck+（x‒xk）（b0+ b1x+b2x2+…）
假设下一个较小的多项式已经转化为正则系数

现在您可以使用pk+1的系数bi计算pk的系数ai。从严格的形式上讲，我必须使用索引而不是a和b，但我相信这样更清楚。那么下一个多项式的正则系数是什么呢

• a0=ck− xkb0
• a1=b0− xkb1
• a2=b1− xkb2

您可以将其写入循环，使用并重用单个数组

a

来保存系数：

double[] a = new double[n + 1]; // initialized to zeros
for (int k = n; k >= 0; --k) {
    for (int i = n - k; i > 0; --i)
        a[i] = a[i - 1] - x[k]*a[i];
    a[0] = c[k] - x[k]*a[0];
}

---

我以前从来没有听说过这种“传销”，但阅读有帮助。有什么特别的原因让你想把金字塔输出转换回标准系数，而不是从这些计算出计算结果吗？若你们真的需要正则系数，拉格朗日方法会是另一种选择吗？无论如何，我还是不明白为什么需要二项式系数。我不明白你的问题：你说的“会是一个选择”是什么意思？哇，非常感谢你，这正是我想要的，似乎我完全错过了利用已经计算好的偏系数的机会。。至于我为什么选择这种方法：我只做了很少的研究，知道如何用手来做，所以一开始我只是好奇我是否能开发一种算法来做这件事，后来我只是在我的项目中使用了这个实现：）