Java 在素数阶循环群中寻找元素

给定生成器，如何检查元素a是否属于素数阶的特定循环群G？现在，我只需生成组中的所有元素，将它们保存到一个容器中，并检查该元素是否在其中。这是im当前用于生成组的所有元素的代码：

public HashSet<BigInteger> group_elements(BigInteger g, BigInteger q) {

    HashSet<BigInteger> group = new HashSet<BigInteger>();

    BigInteger element = modPow(g,ONE,q);

    for (int i = 2; !group.contains(element); i++) {
        group.add(element);
        element = modPow(g, BigInteger.valueOf(i), q);
    }

    return group;

}

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正如您所看到的，该语言是Java，请查看问题和解决问题的方法。

请查看问题和解决问题的方法。

也许您有关于该组外观的更多信息

如果你知道由G生成的群G的顺序，如果q是素数（你只告诉我们G的顺序是素数，但与q无关），那么你可以通过测试来检查元素x是否在G中

1=xord（G）mod q

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如果q不是素数，则此测试不起作用。反例是g=22，q=91，x=53。这里g生成具有元素{1,22,29}的子组。x也有3阶，但不是g生成的子群的元素

也许你有更多关于团队的信息

如果你知道由G生成的群G的顺序，如果q是素数（你只告诉我们G的顺序是素数，但与q无关），那么你可以通过测试来检查元素x是否在G中

1=xord（G）mod q

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如果q不是素数，则此测试不起作用。反例是g=22，q=91，x=53。这里g生成具有元素{1,22,29}的子组。x也有3阶，但不是g生成的子群的元素

你在使用哪种语言，并向我们展示你尝试过的东西。通常，我不会只写代码，但你的编程看起来不错。我想是这个问题的数学问题让你受不了。等等，什么？你们的群是q阶的乘法群，对吗？所以任何不能被q整除的整数都是群的一个元素。[或者，如果您要为每个剩余类选择一个代表，就像您的代码那样，那么该组就是{1，…，q-1}.]无论哪种方式，您都不必编写那么多代码。：-）我假设提问者实际上是指G是G生成的（Z/q）*的子群。我删除了我的答案，因为我认为我对你所想的是什么样的群的看法是错误的。很抱歉造成混淆。您使用的是哪种语言，并向我们展示您尝试过的内容。通常，我不会只写代码，但您的编程似乎很好。我想是这个问题的数学问题让你受不了。等等，什么？你们的群是q阶的乘法群，对吗？所以任何不能被q整除的整数都是群的一个元素。[或者，如果您要为每个剩余类选择一个代表，就像您的代码那样，那么该组就是{1，…，q-1}.]无论哪种方式，您都不必编写那么多代码。：-）我假设提问者实际上是指G是G生成的（Z/q）*的子群。我删除了我的答案，因为我认为我对你所想的是什么样的群的看法是错误的。很抱歉给你带来了困惑。

if (group.contains(num)) { ... }